Рақамҳои воқеӣ дар хотираи компютер. Шарҳ.

Нимирӯзи ба хайр Ҳангоми омӯхтани лексияи «Нуансҳои кор бо ададҳои воқеӣ»-и квести якум (қисми 2. Сохтори ададҳои шинокунанда) ва лексияҳои иловагӣ оид ба ин мавзӯъ бояд бисёриҳо ба саволҳои зиёд дучор шуданд. Дар аввал, ман кӯшиш кардам, ки ба худ ҷавобҳои заруриро диҳам ва ҳоло ман онҳоро ба шумо пешниҳод мекунам, то ба шумо бо тартиби мантиқии пайваста пурра фаҳмед. 1. Системаҳои ададӣ ва дуӣ. 1.1 Системаи ададҳои даҳӣ яке аз системаҳои маъмултарин аст; он системаест, ки мо барои ҳама гуна ҳисобҳои математикии ғайрикомпютерӣ дар мактаб, донишгоҳ ва дар ҳаёт истифода мебарем. Он рақамҳои 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 (арабӣ) - дар маҷмӯъ 10 рақамро истифода мебарад. Инчунин як аломати румӣ барои рақамҳо вуҷуд дорад, ки ҳоло амалан истифода намешавад. Дар системаи даҳӣ ҳисоб бо воҳидҳо, даҳҳо, садҳо, ҳазорҳо, даҳҳо, садҳо ҳазорҳо, миллионҳо ва ғайра гузаронида мешавад. - ба ибораи дигар, ин ҳама рақамҳои рақам мебошанд. Рақами адад мавқеи (ҷои) рақам дар сабти адад мебошад . Поинтарин рақами ададҳои табиӣ (ва камтарин аҳамиятнок ) рақами воҳидҳо (аз тарафи рост) мебошад . Чаро ӯ аз ҳама ночиз аст? Зеро ҳангоми партофтани рақами воҳиди адад, худи рақам ба ҳадди ақал тағйир меёбад (масалан, рақамҳои 345 ва 340). Баъдан, рақами дуюм рақами даҳҳо ва ғайра мебошад. Ин ҳама чӣ маъно дорад? Биёед ягон адади бутуни системаи даҳиро гирем ва онро ба рақамҳо тақсим кунем . 3297 = 3*1000 + 2*100 + 9*10 + 7 Ҳамин тариқ, мо мефаҳмем, ки шумораи 3297 3 адади рақами чорум (яъне 3 ҳазор), 2 адади рақами сеюм (2 сад), 9 дорад . воҳидҳои рақами дуюм (9 даҳҳо) ва 7 адад рақами якум . Яъне ин шумора се ҳазору дусаду наваду ҳафт аст ва мутаносибан мавқеъ аст . Дар бораи рақамҳои ададҳои касрӣ (воқеӣ) чӣ гуфтан мумкин аст ? Рақамҳои ададҳои касрӣ (қисмати касри онҳо) номида мешаванд: даҳҳо, садҳо, ҳазорҳо, даҳҳазорҳо ва ғ. Ҳар қадаре ки рақам аз нуқтаи даҳӣ дур бошад (аз тамоми қисми адад), ҳамон қадар аҳамияти он камтар аст (партофтани он, арзиши адад каме тағйир меёбад). Масалан, ҳар як адади касриро, ки ҳамчун даҳӣ оварда шудааст, гирем: 25,076 = 2*10 + 5 +0*0,1 + 7*0,01 +6*0,001 Ҳамин тариқ, мо мебинем, ки шумораи касри 25,076 2 даҳ, 5 воҳид, 0 даҳяк дорад. , 7 сотих ва 6 хазор сум. Системаи даҳӣ 10 адад ва зарбҳои 10 ҷойро истифода мебарад - аз ин рӯ номи "даҳӣ" гирифта шудааст. 1.2 Системаи ҳисобкунии дуӣ як системаи шумораест, ки қариб дар ҳама компютерҳои муосир ва дигар дастгоҳҳои электронии ҳисоббарор истифода мешавад. Барои сабти рақамҳо, он танҳо ду рақамро истифода мебарад - 0 ва 1. Барои иштибоҳ наовардани адад дар кадом системаи шумо навишта шудааст, он дар тарафи рости поён нишондиҳанда нишон дода шудааст (он асоси системаи шумора аст ), барои мисол: 1000₁₀ 1000₂ Дар ин ҷо адади аввал ҳазор дар системаи даҳӣ ва рақами поёнӣ адад дар системаи дуӣ буда, дар системаи даҳӣ баробар аст... 8 ! Мисли системаи даҳӣ, системаи дуӣ низ рақамҳоро ба рақамҳо тақсим мекунад . Ҳар як рақами рақами дуӣ бит (ё рақам ) номида мешавад. (Агар касе таваҷҷуҳ дошта бошад, чор бит ниббл (ё тетрад), 8 бит як byte , 16 бит як калима , 32 бит калимаи дугона аст ). Битҳо (рақамҳо) инчунин аз рост ба чап аз сифр сар карда рақамгузорӣ карда мешаванд (баръакси системаи даҳӣ). Бити аз ҳама муҳим, камтар муҳим, рост рақами пайдарпайии 0 дорад . Минбаъд бити якум , дуюм ва ғайра меояд, бит ҳар қадар калонтар бошад, ҳамон қадар аҳамиятноктар аст (бо шабеҳи системаи даҳӣ мо мефаҳмем - агар шумо онҳоро аз рақами 1455 хориҷ кунед, шумо бо рақами 1450 боқӣ мемонед. - қариб ба як адад баробар аст.Аммо агар шумо садҳо ададро хориҷ кунед, шумо рақами 1050 боқӣ мемонед, ки аллакай аз арзиши ибтидоӣ дур аст, зеро ҷои садҳо нисбат ба ҷои воҳидҳо хеле муҳимтар аст (тартиби баланд) ). Мисол. Дар поён битҳои ин рақами дуии касрӣ бо ранги сурх рақамгузорӣ карда шудаанд - дар маҷмӯъ мо 18 бит (рақам) аз ин ададро дорем. Ба пеш нигоҳ карда, мехоҳам қайд намоям, ки рақамҳои касрӣ дар хотираи компютер ба таври тамоман дигар нигоҳ дошта мешаванд - дар ин бора баъдтар муҳокима карда мешавад. Дар айни замон, биёед тарзи аз як системаи шумора ба системаи дигар табдил додани ададхоро ёд гирем. 2. Гузаронидани ададњои бутун ва каср аз системаи дањї ба системаи дуї ва баръакс. 2.1 Гузариш аз даҳӣ ба дуӣ. 2.1.1 Ададҳои бутун. Барои ба системаи дуӣ табдил додани адади даҳии бутун, шумо бояд ин ададро ба 2 тақсим кунед, боқимондаи тақсимро нависед (вобаста ба ҷуфт ё тоқ будани адад ҳамеша ба 0 ё 1 баробар аст) , ва натиҷаи тақсимро дубора ба 2 тақсим кунед, боз боқимондаи тақсимро нависед (0 ё 1) ва натиҷаро аз тақсимоти дуюм ба 2 тақсим кунед.Ин роҳро идома диҳед, то натиҷаи тақсим ба як баробар шавад. Баъдан, мо ҳамаи сифрҳо ва якҳоро бо тартиби баръакс менависем , аз натиҷаи тақсимоти охирин, ки ҳамеша ба 1 баробар аст, оғоз мекунем . Эзоҳ муҳим. Натиҷаи ниҳоии тақсими пайдарпайи ЯГОН БУТИС ба 2 ҳамеша як (1) мешавад! Агар натиҷа аз 1 зиёд бошад, мо ин натиҷаро ба 2 тақсим карданро идома медиҳем, то он даме ки дар натиҷа як натиҷа ба даст орем. Ва натиҷаи тақсим ба 2 метавонад сифр (0) бошад, танҳо дар як ҳолат - ин тақсимоти худи сифр ба 2 аст. Мисол. Рақами 145- ро аз системаи даҳӣ ба дуӣ табдил медиҳем . 145/2 = 72 (боқимонда 1 ) 72/2 = 36 (боқимонда 0 ) 36/2 = 18 (боқимонда 0 ) 18/2 = 9 (боқимонда 0 ) 9/2 = 4 (боқимонда 1 ) 4/2 = 2 (боқимонда 0 ) 2/2 = 1 (боқимонда 0 ) Ҳоло мо рақами дуии худро бо тартиби баръакс “ҷамъ мекунем”. Мо рақами 10010001 мегирем. Иҷро шуд! Нозукии ҷолиб 1. Биёед рақами 1-ро аз системаи даҳӣ ба дуӣ табдил диҳем. Дар системаи дуӣ ин рақам низ ҳамчун 1 навишта мешавад. Охир, натиҷаи ниҳоии тақсим ба 2, ки бояд ба 1 баробар бошад, аллакай ба худи рақами 1 баробар аст 1₁₀ = 1₂ Нозуки ҷолиб 2. Биёед табдил диҳем. адади 0 аз системаи даҳӣ ба дуӣ. Дар системаи дуӣ ин адад ҳамчун 0 навишта мешавад. 0₁₀ = 0₂ 2.1.2 Ададҳои касрӣ. Чӣ тавр рақамҳои касрӣ ба дуӣ табдил дода мешавад? Барои табдил додани касри даҳӣ ба системаи ҳисобҳои дуӣ, шумо бояд: а) тамоми қисми касрро мувофиқи алгоритми дар банди 2.1.1 омӯхташуда ба системаи дуӣ табдил диҳед б) қисми касри касрро ба 2 зарб кунед , нависед. рақами натиҷавии натиҷа ПЕШ АЗ нуқтаи даҳӣ (ҳамеша ба 0 ё 1 баробар аст, ки мантиқӣ аст), пас ТАНҲО қисми касри натиҷаро ба 2 зарб кунед, рақами ҳосилшудаи натиҷаро ПЕШ АЗ нуқтаи даҳӣ (0 ё 1) нависед ва ғайра. қисми натиҷаи зарб ба 0 баробар мешавад ё то шумораи зарурии ҷойҳои даҳӣ ( дақиқии зарурӣ ) (баробар ба шумораи зарб ба 2). Пас шумо бояд пайдарпайии ҳосилшудаи сифрҳои хаттӣ ва якҳоро БА ТАРТИБ пас аз нуқтаи ҷудо кардани қисмҳои бутун ва касри адади ҳақиқӣ (касри) нависед . Мисоли 1. Шумораи 2,25 (2 нуқта 25 садяк)-ро аз системаи даҳӣ ба системаи дуӣ табдил медиҳем . Дар системаи дуӣ каср ба 10.01 баробар хоҳад буд . Мо инро чӣ тавр ба даст овардем? Рақам аз қисми бутун (то як нуқта) иборат аст - ин 2 ва қисми касрӣ - ин 0,25 аст. 1) Тарҷумаи тамоми қисм: 2/2 = 1 (боқимонда 0 ) Тамоми қисм 10 мешавад . 2) Тарҷумаи қисми касрӣ. 0,25 * 2 = 0 ,5 (0) 0,5 * 2 = 1 ,0 (1) Қисми касрӣ дар натиҷаи зарбкунии пайдарпай ба 2 ба 0 баробар шуд. Мо зарбро қатъ мекунем. Ҳоло мо қисми касриро ТАРТИБ «ҷамъ» мекунем - мо дар системаи дуӣ 0,01 мегирем. 3) Қисмҳои бутун ва касрро илова мекунем - мо мефаҳмем, ки касри даҳии 2.25 ба касри дуӣ 10.01 баробар хоҳад шуд . Мисоли 2. Шумораи 0,116- ро аз системаи даҳӣ ба системаи дуӣ табдил медиҳем . 0,116 * 2 = 0,232 (0) 0,232 * 2 = 0,464 (0) 0,464 * 2 = 0,928 (0) 0,928 * 2 = 1,856 (1) // қисми бутуни ин натиҷаро партоед 0,856 * 7 (2 ) ) //ҳамаи қисми ин натиҷаро нест кунед 0,712 * 2 = 1 , 424 (1) //Тамоми қисми ин натиҷаро партоед 0,424 * 2 = 0 , 848 (0) Тавре ки мебинем, зарб идома дорад ва идома меёбад. , қисми касри натиҷа ба 0 баробар намешавад. Баъд мо қарор медиҳем, ки касри даҳии худро бо дақиқии 7 адад даҳӣ (бит) пас аз нуқта (дар қисми касрӣ) ба дуӣ табдил медиҳем. Биёед ба хотир орем, ки мо дар бораи битҳои ночиз чӣ омӯхта будем - бит (бит) аз тамоми қисм ҳар қадар дуртар бошад, ба он беэътиноӣ кардан барои мо осонтар мешавад (шарҳ дар фасли 1 лексия, ки фаромӯш кардааст). Мо касри бинарии 0,0001110-ро бо дақиқии 7 бит пас аз нуқта мегирем. 2.2 Гузариш аз дуӣ ба даҳӣ. 2.2.1 Ададҳои бутун. Барои тарҷумаи пурраадад аз системаи дуӣ ба даҳӣ, ин ададро ба рақамҳо (битҳо) тақсим кардан ва ҳар як рақамро (бит) ба адади 2 ба дараҷаи муайяни мусбӣ зарб кардан лозим аст (ин дараҷа ҳисоб кардан аз рост ба чап аз камтарин аҳамиятро оғоз мекунад) (бити рост) ва аз 0 оғоз мешавад ). Ба ибораи дигар, қудрати ду ба шумораи битҳои додашуда баробар аст (аммо ин қоидаи нонавиштаро танҳо дар ҳолати табдor ададҳои бутун истифода бурдан мумкин аст , зеро барои рақамҳои касрӣ рақамгузории битҳо аз қисми касрӣ оғоз мешавад, ки тарҷума карда мешавад ба системаи даҳӣ ба таври дигар ). Минбаъд шумо бояд маҳсулоти ҳосилшударо илова кунед . Мисол. Шумораи дуии 110011- ро ба системаи шуморахои дахй табдил дихем . 110011₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2º = 32 +16 +0 + 0 + 2 + 1 = 51₁₀ Дар натиҷа мо рақами 51- ро мегирем. системаи дуӣ. Барои маълумот, дар зер ҷадвали қудратҳои аввали рақами 2 оварда шудааст . ! Лутфан таваҷҷӯҳ намоед, ки қудрати сифрии адад ҳамеша 1 аст. 2.2.2 Ададҳои касрӣ. Барои ба даҳӣ табдил додани адади касри дуӣ (воқеӣ) шумо бояд: а) мувофиқи алгоритми параграфи 2.2.1 қисми бутуни онро ба даҳӣ табдил диҳед ; б) қисми касри онро ба таври зерин тарҷума кунед. Зарур аст, ки қисми касрро ҳамчун ҷамъи ҳосor рақамҳо ба ду нишон дод , ки ба дараҷаи муайяни манфӣ оварда шудааст (қудрати рақами аввал пас аз нуқта (пас аз тамоми қисми каср) ба -1 баробар мешавад, барои рақами дуюм пас аз нуқта ба -2 баробар мешавад ва ғ.) Дар натиҷа ин маблағ қисми касри адад дар системаи даҳӣ хоҳад буд. Мисол. Рақами 10111.01- ро ба системаи дуӣ табдил медиҳем . 10111.01₂ = (1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2º) . (0*2ˉ¹ + 1*2ˉ²) = (16 + 0 + 4 + 2 + 1) . (0 + 0,25) = 23,25₁₀ Дар натиља мо адади 23,25-ро дар системаи шуморањои дањї ба даст меорем. Ҷадвали қувваҳои манфии 2 дар зер оварда шудааст. 2.2.3 Формулаи умумии табдил додани ададҳо аз дуӣ ба даҳӣ. Биёед формулаи умумии табдил додани ададҳоро аз дуӣ ба даҳӣ (ҳам қисмҳои бутун ва ҳам касрӣ) диҳем. ки дар он А адад дар системаи шуморахои дуи; Асоси системаи шумора 2 аст (яъне ҳар бит ба 2 зарб карда мешавад); н — шумораи рақамҳои бутун (битҳо) ; m - шумораи рақамҳои (битҳои) касри адад . Бити аввали қисми бутун аз нуқтаи тақсимкунӣ бо ранги сурх қайд карда мешавад. Он ҳамеша ба 2 то қудрати сифр зарб карда мешавад. Бити навбатии пеш аз он (ба чап) ба 2 ба дараҷаи аввал зарб карда мешавад ва ғ. Бити аввали қисми касрӣ аз нуқтаи тақсимкунӣ бо ранги сабз қайд карда мешавад. Он ҳамеша ба 2 ба минуси қудрати аввал зарб карда мешавад. Битаи навбатии рост ба 2 ба қувваи минуси дуюм зарб карда мешавад ва ғайра. 3. Нишони илмӣ: аломати муқарраршуда дар ҳарду система. Мантисса, нишондиҳанда, дараҷаи нишондод. 3.1 Шакли экспоненсиалии навиштани адад. Пештар, мо схемаи муфассали сабти рақамҳои мавқеъиро аз рӯи рақам омӯхта будем. Биёед рақами 0.0000000000000000000016- ро гирем . Он дорои як вуруди хеле дароз дар шакли стандартӣ . Ва дар шакли экспоненсиалӣ он чунин хоҳад буд: 1.6 * 10ˉ²¹ Пас шакли экспоненсиалии адад чист ва ададро дар ин шакл чӣ гуна ифода кардан мумкин аст? Нишондиҳандаи илмӣ барои адад ифодаи ададҳои воқеӣ ҳамчун мантисса ва нишондиҳанда мебошад . Барои ифода кардани рақамҳои хеле калон ва хеле хурд, инчунин барои яксон кардани навиштани онҳо қулай аст. N = M * pⁿ , ки N - адади навишташаванда, M - мантисаи адад, p - асос (баробар ба асоси системаи шумораҳои адади додашуда), n (бути) - тартиб (дараҷа) , метавонад мусбат ва манфӣ бошад), p ба қудрати n ададҳои характеристикӣ (экспонент, яъне пойгоҳ ба дараҷа (тартиб) бардошта шудааст). Як нюанси муҳим. Агар қисми бутуни адади даҳӣ аз 0 фарқ кунад , тартиби (дараҷаи) нишондиҳанда мусбат хоҳад буд , агар қисми бутуни адад ба 0 баробар бошад , дараҷаи нишондиҳанда манфӣ хоҳад буд . 3.2 Шакли муқаррарӣ ва муқарраршудаи навиштани ададҳо. Шакли муқаррарии адад шаклест, ки дар он мантиса (бе назардошти аломат) дар нимфосила [0,1] ҷойгир шудааст, яъне 0 <= М < 1. Ин шакли навишт дорои камбудӣ : баъзе рақамҳо ба таври норавшан навишта мешаванд (масалан, 0,0001 метавонад ҳамчун 0,000001*10², 0,00001⋅10¹, 0,0001⋅10º, 0,001⋅10ˉ¹ ва ғайра навишта шавад). Аз ин рӯ, шакли дигари сабт (хусусан дар информатика) васеъ паҳн шудааст - нормализатсия, ки дар он мантисаи адади даҳӣ аз 1 (бо назардошти) то 10 (истисно) арзишҳоро мегирад, яъне 1 <= M < 10 (ба ҳамин монанд, мантисаи адади дуӣ аз 1 то 2 арзишҳоро мегирад. ). Ба ибораи дигар, мантиса дар системаи даҳӣ бояд рақами касрӣ аз 1.0 (бо назардошти) то 10 (истисноӣ) бошад , яъне. қисми бутуни мантиса бояд як рақам дошта бошад ва қисми касрӣ аз ҷиҳати математикӣ маҳдуд нест. Бартарии шакли муқарраршуда дар он аст, ки ҳама гуна адад (ба истиснои 0) ба таври беназир навишта мешавад. Камбудиаш дар он аст, ки 0-ро дар ин шакл ифода кардан номумкин аст, бинобар ин дар информатика тасвири ададхо барои адади 0 аломати махсус (бит) медихад. 3.3 Намунахои навиштани ададхои дахи дар шакли экспоненсиалии нормалшуда. Биёед мисолҳоро дида бароем. Мисоли 1. Шумораи даҳии 1015000 (як миллион понздаҳ ҳазор)-ро дар шакли экспоненсиалӣ нормализатсияшуда нависед . Системаи шумора барои ин адад даҳӣ аст, бинобар ин асос 10 хоҳад буд . Биёед мантисаро интихоб кунем . Барои ин ададро ҳамчун каср тасаввур кунед, ки қисми касри он ба сифр баробар хоҳад буд (зеро адад адади бутун аст): 1000000.0. Агар қисми бутуни адад аз 0 зиёд бошад , пас нуқтаро ба тарафи чапи мавқеи ибтидоии он (дар дохor қисми бутун) то он даме, ки дар қисми бутун танҳо як рақам боқӣ монад, ҳаракат кунед . Пас аз он мо давра мегузорем. Мо сифрҳои ночизро мепартоем (дар охири рақам). Мо мантисаи ададро ба 1.015 баробар мегирем . Дараљаи (тартиби) асоси ададро муайян мекунем . Нуқтаи мо, ки қисмҳои бутун ва касрро ҷудо мекунад, чанд мавқеъ ба тарафи чап ҳаракат кардааст? Барои шаш вазифа. Ин маънои онро дорад, ки фармоиш 6 хоҳад буд . Дар ин ҳолат, тартиб мусбат аст (мо нуқтаро дар қисми бутуни адад ба 0 баробар нест, кӯчонидаем). Воридоти ниҳоӣ дар шакли муқарраршуда: 1.015 * 10⁶ . Мо метавонем ин рақамро дар ин шакл нависем: 1.015E6 (дар он ҷо E6 нишондиҳандаи адади даҳӣ, яъне аз 10 то дараҷаи 6-ум аст). Биёед худамонро озмоиш кунем . Нишонаи экспоненсиалӣ барои адад ҷуз ҳосor адад (мантисса) ва рақами дигар (экспонент) чизи дигаре нест. Агар шумо 1,015-ро ба 10⁶ зарб кунед, чӣ мешавад? 1,015*10⁶ = 1,015*1000000 = 1015000 . Ин дуруст аст. Ин равиш (муқарраршуда) ба эҷоди сабти якхела кӯмак мекунадрақамҳо дар шакли экспоненсиалӣ, тавре ки дар боло нишон дода шудааст. Мисоли 2. Шумораи воқеии даҳии 0,0098-ро дар шакли нормалшуда нависед . Асоси ададро таъкид мекунем - он ба 10 баробар аст (системаи адад). Биёед мантисаи ададро интихоб кунем - он ба 9,8 баробар аст (қисми бутуни адад ба сифр баробар аст, ин маънои онро дорад, ки мо нуқтаро ба рост ба рақами якуми муҳим (дар диапазони аз 1 то 9 дохилшуда) мегузарем) Тартиби ададро муайян мекунем - нуқтаро ба се мавқеъ кӯчонидем, яъне тартиб 3 аст. Ин мусбат аст ё манфӣ? тартиб (қувва) манфӣ хоҳад буд . Сабти ниҳоии адад дар шакли муқарраршуда 9.8 * 10ˉ³ ё 9.8E-3 аст . Биёед бори дигар худамонро тафтиш кунем. 9.8-ро ба 10ˉ³ зарб кунед. 9.8 * 10ˉ³ = 9.8 * 0.001 = 0.0098 . Мисоли 3. Шумораи воқеии даҳии 3,56- ро дар шакли нормализатсияшуда менависем Асоси ададро интихоб кунед - он ба 10 баробар аст (системаи даҳӣ) Мантисаи ададро интихоб кунед - ба... 3,56 (шумораи бутун) баробар аст. қисми адад як рақами ягона аст, ба 0 баробар нест. Ин маънои онро дорад, ки нуқтаро ба ҳеҷ ҷо кӯчондан лозим нест, худи рақам мантиса хоҳад буд.) Тартиби асосро таъкид мекунем: Мантиса бо кадом рақам бояд бошад. , баробар ба худи адад, зарб карда шавад, то ки он тағйир наёбад? Ба як воҳид. Ин маънои онро дорад, ки фармоиш сифр хоҳад буд. Сабти ниҳоии рақам дар шакли муқарраршуда 3.56 * 10º ё 3.56E0 аст. 4. Дар хотираи компютер нигоњ доштани ададњои воќеї: шиноварї ва дукарата. 4.1 Намудҳои шинокунанда ва дучандон. Биёед ба бахши асосии лекцияамон гузарем. Тавре ки мо аллакай медонем, дар Java ду намуди рақамҳои воқеӣ мавҷуданд: float ва double . Навъи шинокунанда дар хотираи компютер 32 битро ишғол мекунад ва метавонад дар диапазон арзишҳоро қабул кунад [3.4E-38; 3.4E+38) (ба ибораи дигар, дар доираи аз 3.4*10ˉ³⁸ (бо назардошти) то 3.4 * 10³⁸ (ба истиснои)). Нозукии муҳим 1. Рақамҳои шинокунанда метавонанд мусбат ё манфӣ бошанд. Ин диапазон дар боло барои нишон додани модулҳои рақамҳои ба диапазони шинокунанда дохил карда шудааст. Нозуки муҳим 2. 10³⁸ тақрибан ба 2¹²⁷ баробар аст , мутаносибан 10 ˉ³⁸ тақрибан ба 2ˉ¹²⁷ баробар аст . Ҳамин тариқ, фосилаи арзишҳои мутлақи рақамҳои шинокунандаро метавон ҳамчун [3.4 * 2ˉ¹²⁷ навишт; 3,4 * 2¹²⁷). Навъи дукарата хотираи компютерро ду маротиба зиёдтар мегирад -64 бит ва метавонад қиматҳои даҳиро дар диапазон қабул кунад [-1.7E+308; 1.7E+308) мутаносибан. 4.2 Шакли нормалшудаи экспоненсиалии ададҳои дуӣ. Мо медонем, ки рақамҳо дар шакли дуӣ дар хотираи компютер нигоҳ дошта мешаванд. Пас, биёед рақами 1560.256 (навъи шинокунанда) -ро гирем ва онро ба системаи дуӣ дар шакли мавқеъ табдил диҳем: 11000011000.01000001100 . Шояд шумо фикр кунед, ки он дар хотираи компютер ҳамин тавр нигоҳ дошта мешавад. Аммо ин дуруст нест! Дар хотираи компютер навъҳои float ва double ( намудҳои воқеии шинокунандаи нуқта ) дар шакли экспоненсиалии нормализатсия нигоҳ дошта мешаванд , аммо асоси қувва ба ҷои 10 2 аст. компютер дар шакли дуӣ (битҳо) муаррифӣ мешавад. Барои адад миқдори муайяни хотираи компютер ҷудо карда мешавад. Биёед адади мусбии 15.2-ро дар шакли экспоненсиалии нормалшуда нишон диҳем: 1.52*10¹ . Минбаъд, биёед "дугоник"-и бинарии 1111.00110011001 -ро бо истифода аз ҳамон алгоритми муқарраршудаи экспоненсиалӣ муаррифӣ кунем: 1) Асос ба 2 баробар хоҳад шуд 2) Мантисса ба 1,11100110011001 баробар хоҳад шуд 3) Дараҷа ба 3 мусбат ва баробар бошад. (нуқта 3 бит ба чап гузаронида мешавад) дар системаи даҳӣ. Биёед онро ба системаи дуӣ табдил диҳем: 11 . Ҳамин тавр, дар шакли муқарраршудаи экспоненсиалии бинарӣ он 1,11100110011001 * 2¹¹ хоҳад буд . 4.3 Нигоҳ доштани шакли дуии экспоненсиалии нормалшудаи рақами шинокунанда дар хотираи компютер. Ҳамин тавр, мо фаҳмидем, ки рақами воқеӣ дар хотираи компютер дар шакли экспоненсиалии муқарраршудаи дуӣ нигоҳ дошта мешавад . Он дар хотира чӣ гуна хоҳад буд? Биёед навъи шинокунандаро гирем . Компютер барои ҳар як рақами шинокунанда 32 бит ҷудо мекунад . Онҳо ба таври зерин тақсим карда мешаванд . Ин рақам ба таври схематикӣ хотираи ҷудошударо барои рақами шинокунандаи 32-бит дар компютер нишон медиҳад. Рақамгузории бит бо сурх нишон дода шудааст . Сабз порчаи хотираи ҷудошударо (1 бит) барои нигоҳ доштани аломати рақам нишон медиҳад. Зард порчаи хотираи ҷудошударо барои нигоҳ доштани қудрати (тартиби) ивазшудаи шакли экспоненсиалии адад (8 бит) нишон медиҳад. Кабудяк порчаи хотираи ҷудошударо барои нигоҳ доштани мантисаи муқарраршудаи адад бидуни воҳиди ғайримустақим (23 бит) ифода мекунад. Биёед муфассалтар дида бароем. 1) Нишони каме. Битаи муҳимтарин (аввал аз чап) ҳамеша барои нигоҳ доштани аломати адад (1 агар рақам манфӣ бошад ва 0 агар рақам мусбат бошад) ҷудо карда мешавад. Як истисно метавонад рақами сифр бошад - дар барномасозӣ, сифр ҳам манфӣ ва ҳам мусбат буда метавонад . 2) Минбаъд битҳои дараҷаи (тартиби) нишондиҳанда бо асоси 2 меоянд . Барои ин 8 бит ҷудо карда шудааст. Дараҷаи нишондиҳандаи ададҳои шинокунанда , тавре ки мо медонем, метавонад ҳам манфӣ (барои ададҳое, ки қисми бутуни онҳо 0 аст, ба банди 3.3 нигаред) ва мусбат (барои ададҳое, ки қисми бутуни онҳо аз сифр фарқ мекунад) ва аз 2ˉ¹²⁷ то 2¹²⁷ буда метавонад . Дар назария, мо бояд як битро барои муайян кардани аломати экспонент ҷудо кунем, чунон ки дар бит аломат аст. Аммо ин дуруст нест. Барои он ки дар муайян кардани аломати нишондод каме сарф накунад, рақамҳои шинокунанда ба нишондиҳандаи ним byte +127 (0111 1111) офсет илова мекунанд . Ҳамин тариқ, ба ҷои як қатор қудратҳо аз 2ˉ¹²⁷ то 2¹²⁷, компютер як қатор қудратҳоро аз 0 то +254 нигоҳ медорад - ҳама арзишҳои қудрат мусбатанд , ҳоҷат нест, ки як byteи иловагӣ дар аломат сарф карда шавад. Маълум мешавад, ки арзиши экспонент нисбат ба арзиши имконпазир нисф иваз шудааст . Ин маънои онро дорад, ки барои ба даст овардани арзиши воқеии экспонент, шумо бояд ин ҷубронро аз арзиши дар хотира нигоҳ дошташуда хориҷ кунед . Агар арзиши экспоненти дар хотира нигоҳ дошташуда аз офсет (+127) камтар бошад, пас нишондиҳанда манфӣ аст: ин мантиқист. Мисол. Сменаи дарачаи манфиро ичро мекунем -18 . Мо ба он офсет +127 илова мекунем, мо арзиши дараҷаро +108 мегирем (дар ҳисоб дараҷаи 0-ро фаромӯш накунед). Биёед дараҷаро ба шакли дуӣ табдил диҳем: 1101100 Аммо барои дараҷа 8 бит хотира ҷудо карда шудааст ва дар ин ҷо рақами 7-битро мегирем. Ба ҷои рақами баланди холӣ ва холӣ (бит) компютер 0 илова мекунад. Дар натиҷа ин дараҷа дар хотираи компютер ҳамчун 01101100 нигоҳ дошта мешавад . Биёед бубинем: +108 < +127, ин маънои онро дорад, ки дараҷа воқеан манфӣ аст. Ҷадвали ҷолиби зеринро баррасӣ кунед: Он ҳама арзишҳои имконпазири қудратҳои шаклҳои муқарраршудаи рақамҳои шинокунандаро дар системаҳои дуӣ ва даҳӣ нишон медиҳад. Тавре ки мебинем, дар системаи дуӣ +127 маҳз нисфи як byte (8 бит) аст. 3) 23 битҳои боқимонда барои мантисса ҷудо карда шудаанд . Аммо барои мантисаи муқарраршудаи бинарӣ, бит аз ҳама муҳим (яъне қисми бутуни мантисаи нормализатсияшуда) ҳамеша ба 1 баробар аст ( яки номуайян номида мешавад ), зеро шумораи мантисса дар диапазони 1<=M<2 ҷойгир аст (ва инчунин банди 2.1.1-и лексияро ба ёд оред). Ягона истисно рақами 0 аст. Барои навиштани воҳид ба 23 битҳои ҷудошуда ва талафи хотира ҳеҷ маъно надорад, бинобар ин, боқимондаи мантиса (қисми касри он) ба 23 битҳои ҷудошуда навишта мешавад. Маълум мешавад, ки аслан қисми муҳими рақами шинокунанда дарозии 24 дорад, ки як бит камтар нигоҳ дошта мешавад. Як нюанси муҳим. Дар хотир дорем, ки ҳангоми табдил додани ададҳои касри даҳӣ ба ададҳои дуӣ, қисми касрӣ дар системаи дуӣ аксар вақт бузург мешуд. Ва мо барои нигоҳ доштани рақами шинокунанда танҳо 32 бит дорем. Дар ин ҳолат, рақамҳои камтарин ва камтар муҳими касри дуӣ (дар банди 2.1.2-и ин лексия) ба хотираи ҷудошуда дохил намешаванд ва компютер онҳоро сарфи назар мекунад . Дурустии рақам гум мешавад , аммо, шумо мебинед, он ҳадди аққал аст. Ба ибораи дигар, дақиқии шиноварҳои касрӣ 6-7 адад аст . 4.4 Нигоҳ доштани шакли дуии экспоненсиалии нормалшудаи адади дукарата дар хотираи компютер. Рақамҳои воқеии навъи double дар хотираи компютер ҳамон тавре ки рақамҳои шинокунанда ба истиснои баъзе хусусиятҳо нигоҳ дошта мешаванд . Рақами дукарата дар хотираи компютер 64 бит дорад. Онҳо ба тариқи зайл тақсим карда мешаванд (инчунин бо тартиби аз чап ба рост): 1) Нишона (ниг. банди 4.3). Мо мефаҳмем, ки шумораи ин бит 63 хоҳад буд . 2) Дараҷа (тартиб). Рақамҳои дукарата барои нигоҳ доштани он 11 бит ҷудо карда шудаанд . Гузариши дараҷа низ анҷом дода мешавад , аммо барои рақамҳои дукарата он ба +1023 баробар мешавад . 3) Мантисса (қисми муҳим). Рақамҳои дукарата барои нигоҳ доштани он 52 бит (рақам) ҷудо карда шудаанд. Инчунин, қисми пурраи мантисса ( воҳиди номуайян ) дар хотира нигоҳ дошта намешавад . Инчунин бояд қайд кард, ки дақиқии дукаратаҳои касрӣ тақрибан 16 адади даҳиро ташкил медиҳад . 4.5 Намунаҳои ифодаи адади воқеии системаи даҳӣ дар хотираи компютер. Ва нуқтаи ниҳоии лексияи мо намунаи табдил додани адади касри системаи ададҳои даҳӣ ба шакли нигоҳдории он дар хотираи компютер барои мустаҳкам намудани фаҳмиши мавзӯъ хоҳад буд. Мисол 1. Рақамро гиред -4,25 навъи шинокунанда. Биёед онро дар шакли экспоненсиалии нормализатсияшуда дар системаи шумораҳои дуӣ пешниҳод кунем ва ҳама чизеро, ки мо дар ин лексия баррасӣ кардем, ба ёд орем. 1) Қисми бутуни ададро ба шакли дуӣ табдил диҳед : 4/2 = 2 (боқимондаи тақсими 0 ) 2/2 = 1 (боқимондаи тақсими 0 ) Қисми бутун дар системаи дуӣ ба 100 баробар мешавад. 2) Қисми касри ададро ба шакли дуӣ табдил диҳед . 0,25*2 = 0,5 ( 0 ) 0,5*2 = 1,0 ( 1 ) Қисми касрӣ дар системаи дуӣ ба 0,01 баробар мешавад . 3) Ҳамин тариқ, -4,25₁₀ = -100,01₂ . 4) Биёед адади -100,01₂-ро дар системаи шумораҳои дуӣ ба шакли экспоненсиалии нормалшуда табдил диҳем (ки маънои онро дорад, ки асоси қувва 2 мешавад). -100,01₂ = -1,0001 *2² Биёед арзиши дараҷаро аз формати даҳӣ ба дуӣ табдил диҳем . 2/2= 1 (боқимонда 0 ) Дараҷа 10₂ аст. Мо мефаҳмем, ки адади -4,25₁₀ дар шакли нормалшудаи экспоненсиалии бинарии он ба -1,0001 * 2¹º баробар хоҳад буд , биёед бинависем, ки он дар хотираи компютер чӣ гуна хоҳад буд. Бит аломати 1 (рақами манфӣ) хоҳад буд . Ҷуброни экспонент ба 2+127 = 129₁₀ = 10000001₂ баробар аст, ки аз мантиса ҷудошударо хориҷ мекунем , мо 00010000000000000000000 мегирем ( битаҳои сифрҳои пасти ишғолнашударо пур мекунем ). Хатти поён. 1 10000001 00010000000000000000000 - ҳамин тавр рақами -4.25 дар хотираи компютер нигоҳ дошта мешавад. Мисоли 2. Рақами шинокунандаи 0,75₁₀ро ба формати нигаҳдории дуӣ дар хотираи компютер табдил диҳед . Натиҷа бояд 0 01111110 100000000000000000000000 бошад . Ташаккур барои таваҷҷӯҳ.