Dành riêng cho Ngày con rắn... Sự đệ quy trong đời thực

Tháng 2. Vâng, xin chào tháng Hai. Chúng tôi rất vui mừng khi nhìn thấy bạn. Và hôm nay - thậm chí còn hơn thế nữa. Vì ngày 2 tháng 2 là ngày có tính chu kỳ và đệ quy nhất trên thế giới nhờ bộ phim Groundhog Day. Trong chu kỳ mùa đông này, bạn có thể một lần nữa xem cùng “Ngày con nhím” (2.02) và “Ngày phát thanh” (13.02), cổ vũ cho các vận động viên yêu thích của bạn tại Thế vận hội mùa đông (9.02-25.02), ăn bánh kếp (12.02-16.02) , tặng “Valentine” (14/02) và một loại kem cạo râu khác (23/02), chúc mừng kỳ nghỉ lễ gấu Bắc Cực (27/02)… Và rồi một chu kỳ mùa xuân mới sẽ bắt đầu. Và bây giờ là về ngày hôm nay. Nhân vật chính của bộ phim "Groundhog Day" rơi vào một tình huống đệ quy giống như một vòng lặp vô tận. Trên thực tế, mỗi ngày có một số sự kiện xảy ra trong đó người anh hùng có thể can thiệp bằng cách này hay cách khác. Người anh hùng cho rằng để thoát khỏi Ngày con rắn, anh ta phải làm gì đó với những tình huống này. Cái khó là có nhiều tình huống, có nhiều cách để can thiệp và thậm chí còn có nhiều sự kết hợp của cả hai. Không có gì để làm, anh bắt đầu nghiên cứu kỹ lưỡng về ngày lặp lại duy nhất của mình, tin rằng lối thoát có thể là bất cứ điều gì - từ ăn trộm một con chuột chũi đến tự tử. Dần dần anh nảy ra ý tưởng tự hoàn thiện mình. Để khám phá ra lối thoát, người anh hùng phải sử dụng những kiến ​​thức thu được từ kiếp trước của ngày này, và dần dần anh đã thành công. Nhưng đệ quy không chỉ được tìm thấy trong các bộ phim lập trình hay khoa học viễn tưởng. Đây là một hiện tượng rất phổ biến ngay cả trong cuộc sống hàng ngày. Một ví dụ kinh điển về đệ quy vô hạn là hai tấm gương đặt đối diện nhau: chúng tạo thành hai hành lang phản chiếu mờ dần của gương. Đệ quy không nhất thiết là vô hạn. Ví dụ, đây là một con búp bê matryoshka. Khá đệ quy, nhưng bạn chắc chắn sẽ đạt được phần nhỏ nhất trong số đó. Cách dễ nhất để xem đệ quy mà không cần rời khỏi máy tính là hướng webcam vào màn hình điều khiển máy tính. Camera sẽ ghi lại hình ảnh của màn hình máy tính và hiển thị lên màn hình này, nó sẽ giống như một vòng khép kín. Và chúng ta sẽ quan sát một cái gì đó tương tự như một đường hầm.

Ví dụ về đệ quy trong tự nhiên

Ví dụ ngoạn mục nhất của đệ quy là các đối tượng địa lý. Ví dụ, tương tự như những con búp bê làm tổ nói trên, những hòn đảo ở giữa hồ lại nằm trên các hòn đảo. Trong số các địa điểm như vậy, nổi tiếng nhất là hồ nước ngọt Taal, nằm trên đảo Lawson thuộc tỉnh Batangas, Philippines. Trên hồ có đảo núi lửa Taal, trong miệng núi lửa có một hồ khác. Và đến lượt nó, nó có hòn đảo nhỏ của riêng mình, Vulcan Point. Một ví dụ rõ ràng cũng là những dòng sông được hình thành từ sông, núi khác và sét. Không kém phần thú vị là những ví dụ về các phép đệ quy “rau”. Ví dụ, đây là hành tây và bắp cải trắng thông thường: Các phép đệ quy trông hoàn toàn khác nhau ở súp lơ và bắp cải Romanesco. Đầu của chúng bao gồm các cụm hoa, lần lượt bao gồm các cụm hoa. Điều thú vị là phần đầu của bắp cải Romanesco bao gồm các chùm hoa màu xanh nhạt có hình xoắn ốc fractal. Ngoài ra, mỗi chồi riêng lẻ tạo thành hình xoắn ốc riêng. Một cái cây bao gồm các nhánh. Nhánh lần lượt bao gồm các nhánh nhỏ hơn. Mỗi nhánh lặp lại cây. Cấu trúc tương tự có thể được quan sát thấy ở một chiếc lá dương xỉ phức tạp: Hạt của một số loài hoa (ví dụ như hoa hướng dương) được sắp xếp thành các hình quạt xoắn ốc giao nhau, được xác định theo tỷ lệ Fibonacci: Một ví dụ đáng chú ý của đệ quy là đuôi gai - sự hình thành tinh thể phức tạp có cấu trúc phân nhánh giống như cây. Tất cả chúng ta đều quen thuộc với các nhánh băng - đây là những bông tuyết và hoa văn băng giá trên kính: Các sợi nhánh của kim loại, chẳng hạn như vàng và đồng, cũng được tìm thấy: Ví dụ về sự đệ quy từ thế giới động vật cũng khá rõ ràng: cặp đôi vĩnh cửu “con gà và quả trứng” và… sự tiến hóa:

Ví dụ về đệ quy trong ngôn ngữ học và văn học

Một câu chuyện trong "Cyberiad" của Stanislaw Lem về một cỗ máy thông minh có đủ trí thông minh và sự lười biếng để chế tạo một cỗ máy tương tự nhằm giải quyết một vấn đề nhất định và giao phó giải pháp cho nó. (đệ quy vô hạn - mỗi máy mới chế tạo một máy tương tự). N.V. Gogol trong truyện “Chân dung” mô tả giấc mơ của nghệ sĩ Chertkov, người sau khi tỉnh dậy lại rơi vào giấc mơ, tỉnh dậy sau giấc mơ này, anh rơi vào giấc mơ đầu tiên, từ đó anh cũng sẽ phải thức dậy. "The Master and Margarita" là một trong những cuốn tiểu thuyết đệ quy nổi bật nhất. Chủ đề về Yeshua và Philatô được gợi lên một cách đệ quy từ chủ đề về Người thầy và Margarita. Ngoài ra, kỹ thuật “cuốn sách trong sách” cũng được sử dụng ở đây. Bậc thầy viết một cuốn tiểu thuyết về Yeshua và Philatô, văn bản của nó hợp nhất với văn bản của cuốn sách "The Master and Margarita". Một ví dụ khác về đệ quy là “Ngôi nhà mà Jack xây dựng” của Robert Burns, do Marshak dịch. Hay đây là truyện ngắn nhất của Isaac Asimov, được viết trên một chiếc dám ngay trong studio khi đang ghi hình một cuộc phỏng vấn. Ví dụ nổi tiếng nhất về sự đệ quy vô tận trong văn học là “truyện cổ tích bất tận”: Tôi mở mắt: Bầu trời xanh, Và tấm chăn xanh, Và những khu rừng rậm rạp... Đây dòng sông - mọi thứ đều chảy, Mặt trời đã mọc - nướng lại... Tôi lấy bút và cuốn sổ Và quyết định viết ra mọi chuyện, tôi mở mắt ra: Bầu trời xanh... Linh mục có một con chó Linh mục có một con chó, Ông ấy yêu cô ấy, Cô ấy ăn một miếng thịt, Ông ấy giết cô ấy rồi chôn cô ấy xuống đất, rồi dựng một tượng đài, và viết dòng chữ: Vị linh mục có một con chó, ông ấy yêu cô ấy, cô ấy đã ăn một miếng thịt

Ví dụ về đồ họa đệ quy

Kỹ thuật đệ quy trông tuyệt vời trong hội họa và nhiếp ảnh. Đó có thể là “chân dung trong một bức chân dung”, “khung trong khung” hoặc “nghệ sĩ vẽ một bức tranh về chính anh ta đang vẽ một bức tranh về chính anh ta đang vẽ một bức tranh”:

Sự hài hước đệ quy

Nó chỉ là khó khăn. Các lập trình viên, ept, chúng tôi sống cùng nhau, đã đồng ý như thế này: người thứ nhất thức dậy người thứ hai, người thứ hai thức dậy người thứ ba, người thứ ba thức dậy người thứ nhất... đệ quy =) kết quả là chúng tôi ngủ suốt bài giảng. Bữa trưa chúng tôi có món salad “Đệ quy”: cà chua, dưa chuột, rau diếp. xxx: bạn có nhớ Antokh đã đánh mất điều ước của mình không? Vì vậy, tôi đã ước cho anh ấy: trong 2 ngày anh ấy sẽ dán một nhãn dán có hành động này lên tất cả các đồ vật mà anh ấy đã thực hiện bất kỳ hành động nào yyy: Tôi chắc chắn sẽ dán một nhãn dán lên nhãn dán có dòng chữ “đã dán”. Đứa bé (con trai 10 tháng tuổi) bị đẩy vào vòng lặp... ngậm núm vú giả trong miệng. đã đưa ra cái thứ hai. anh ấy nhổ ra cái đầu tiên với niềm vui sướng. chèn cái thứ hai. Tôi nghe thấy thứ gì đó rơi xuống. Tôi rất vui khi nhìn thấy núm vú giả đầu tiên. đánh rơi cái thứ hai. Tôi cho cái đầu tiên vào miệng. Tôi nghe thấy có gì đó rơi... anh ấy đã thay chúng được 5 phút rồi. Hôm nay tôi làm việc với bố tôi, ông ấy nói với tôi như “con có muốn cha chỉ cho con phương pháp đệ quy không?”, tôi nói “thôi nào”. Anh ta lấy và cắm phích cắm của máy khoan vào dây nối dài, rồi cắm phích cắm của dây nối dài vào ổ cắm còn trống của cùng một dây nối dài, nhấn nút, máy khoan bắt đầu hoạt động... Chết tiệt, chắc tôi đã có một cái mặt buồn cười quá, anh ấy cười đến tối, tôi nghẹn ngào rất lâu, tại sao lại xảy ra chuyện thế này. Hóa ra máy khoan chạy bằng pin. Nếu bạn tin rằng mọi thứ trong cuộc sống đều cần có ứng dụng thực tế, thì chúng tôi khuyên bạn nên nhớ lại kiến ​​thức đã thu được khi lập trình và cố gắng giải một số vấn đề nổi tiếng được giải bằng phương pháp đệ quy: tìm số Fibonacci và giai thừa, như cũng như câu đố “Tháp Hà Nội”. Tháng 2. Vâng xin chào, tháng Hai. Chúng tôi rất vui mừng khi nhìn thấy bạn. Và hôm nay - thậm chí còn hơn thế nữa.