献给土拨鼠日......现实生活中的递归

二月。嗯，你好，二月。我们很高兴见到你。而今天——更是如此。因为2月2日是世界上最循环、最递归的一天，这要归功于电影《土拨鼠之日》。 在这个冬季周期里，你可以再次观看同样的“土拨鼠日”（2.02）和“广播日”（13.02），为自己喜欢的冬奥运动员加油（9.02-25.02），吃煎饼（12.02-16.02） ，送“情人节”（02/14）和另一种剃须乳液（02/23），恭喜北极熊假期（02/27）……然后新的春季周期将开始。 现在关于今天。电影《土拨鼠之日》的主角发现自己处于一种看似无限循环的递归境地。事实上，每天都会发生许多事件，英雄可以以这种或那种方式进行干预。英雄合理地认为，要摆脱土拨鼠之日，他必须对这些情况采取一些措施。困难在于，情况有很多种，干预方式有很多种，两者的组合甚至更多。无事可做的他开始彻底研究自己唯一重复的一天，相信摆脱这一天的出路可以是任何事情——从偷土拨鼠到自杀。渐渐地他萌生了自我提升的念头。为了找到出口，英雄必须利用这一天前世所获得的知识，渐渐地他成功了。但递归不仅仅存在于编程或科幻电影中。即使在日常生活中，这也是一个非常普遍的现象。无限递归的一个经典例子是两块镜子彼此相对放置：它们形成两条镜子的衰落反射走廊。 递归不一定是无限的。例如，这是一个俄罗斯套娃。相当递归，但你肯定会得到其中最小的一个。 无需离开计算机即可查看递归的最简单方法是将网络摄像头对准计算机显示器屏幕。摄像头会记录电脑屏幕的图像并将其显示在这个屏幕上，这就像一个闭环。我们会观察到类似隧道的东西。

自然界中递归的例子

递归最引人注目的例子是地理对象。例如，类似于前面提到的筑巢娃娃，湖中央的岛屿，而湖泊又位于岛屿之上。其中，最著名的是位于菲律宾八打雁省劳森岛的淡水塔阿尔湖。湖上有塔尔火山岛，火山口内还有另一个湖。反过来，它也有自己的小岛，Vulcan Point。 一个明显的例子是由其他河流、山脉和闪电形成的河流。 同样有趣的是“蔬菜”递归的例子。例如，这里是普通洋葱和白菜： 花椰菜和罗马卷心菜的递归看起来完全不同。它们的头部由花序组成，花序又由花序组成。有趣的是，罗马花椰菜的头由浅绿色的花序组成，其形状呈分形螺旋。此外，每个芽都形成自己的螺旋。 一棵树由树枝组成。该分支又由更小的分支组成。每个分支都重复树。 在复杂的蕨类植物叶子中可以观察到相同的结构： 一些花（例如向日葵）的种子排列成相交的螺旋扇形，由斐波那契比率确定： 递归的一个显着例子是树突——树状分支结构的复杂晶体结构。我们都熟悉冰枝晶 - 这些是雪花和玻璃上的霜画： 还发现了金和铜等金属的枝晶： 动物世界的递归例子也很清楚：永恒的“鸡和蛋”对以及……进化：

语言学和文学中的递归示例

斯坦尼斯瓦夫·莱姆 (Stanislaw Lem) 的《Cyber​​iad》中的一个故事，讲述了一台智能机器，它有足够的智能和懒惰，可以构建一个类似的机器来解决给定的问题，并将解决方案委托给它。（无限递归 - 每台新机器都构建了类似的机器）。N.V. 果戈里在《肖像》的故事中描述了艺术家切尔特科夫的梦，他醒来后又陷入了梦中，从这个梦中醒来，他又陷入了第一个梦，他也必须从这个梦中醒来。《大师与玛格丽特》是最引人注目的递归小说之一。《耶稣与彼拉多》的主题是从《大师与玛格丽特》的主题中递归地引发出来的。此外，这里还运用了“书中书”的手法。大师写了一部关于耶稣和彼拉多的小说，其文本与《大师和玛格丽特》一书的文本融合在一起。递归的另一个例子是罗伯特·伯恩斯（Robert Burns）所著的《杰克建造的房子》，由马沙克（Marshak）翻译。 或者，这是艾萨克·阿西莫夫 (Isaac Asimov) 最短的故事，是在录音室录制采访时大胆写成的。 文学中最著名的无尽递归的例子是“无尽的童话故事”： 我睁开眼睛：蓝色的天空，绿色的毯子，还有茂密的森林……这里是河流 - 一切都在流动，太阳已经升起 - 它正在烘烤再次......我拿起笔和笔记本决定写下一切，我睁开眼睛：蓝天...... 牧师有一只狗 牧师有一只狗，他爱她，她吃了一块肉，他杀了她，把她埋在地里，他立了一座纪念碑，写下了铭文：牧师有一只狗，他爱她，她吃了一块肉

递归图形示例

递归技术在绘画和摄影中看起来很棒。这些可能是“肖像中的肖像”，“画框中的画框”，或者“艺术家画了一幅他自己画的画，画了一幅他自己画的画”：

递归幽默

这太难了。程序员们，ept，我们住在一起，这样约定：第一个叫醒第二个，第二个叫醒第三个，第三个叫醒第一个......递归=）结果，我们在讲座中睡觉。午餐我们吃“递归”沙拉：西红柿、黄瓜、生菜。xxx：还记得安托克失去了他的愿望吗？所以，我希望他：在两天内，他会在他执行任何动作的所有物体上贴上带有此动作的贴纸yyy：我肯定会在贴纸上贴上带有“粘贴”字样的贴纸。小家伙（10个月大的儿子）陷入了递归……嘴里含着一只奶嘴。给出了第二个。他高兴地吐出了第一个。插入第二个。我听到有东西掉下来的声音。我很高兴看到第一个奶嘴。丢掉了第二个。我把第一个放进嘴里。我听到有东西掉下来……他已经换了 5 分钟了。今天我和父亲一起工作，他对我说“你想让我向你展示递归吗？”，我说“来吧。” 他拿起电钻的插头，将其插入延长线，然后将延长线的插头插入同一条延长线的空闲插座中，按下按钮，电钻开始工作……该死，我一定是有一张很搞笑的脸，他笑到晚上，我愣了半天，为什么会这样。原来电钻是用电池供电的。如果你认为生活中的一切都应该有实际应用，那么我们建议你回忆一下你在编程中获得的知识，并尝试解决一些使用递归方法解决的众所周知的问题：找到斐波那契数和阶乘，如以及“河内塔”谜题。 二月。嗯，你好，二月。我们很高兴见到你。而今天——更是如此。