не компилирует

Смотри, если в твоем первом варианте для наглядности расставить скобки и сделать красивые отступы, он будет выглядеть так:

public static int min(int a, int b, int c) {
    int d;
    if (a < b) {
        if (a < c) {
            d = a;
        } else if (b < a) {
            if (b < c) {
                d = b;
            } else {
                d = c;
            }
        }
    }
    return d;
}

Именно так этот код воспринимается компилятором. И ты можешь видеть, что практически все, что ты написал, будет выполнено только в случае, если a < b. Если это условие не выполняется, программа сразу переходит в конец метода и должна вернуть d - которому та к и не было присвоено значение.

аминь! спасибо!

хз методом тыка, вообще я изначально пробывал "if (a<b,a<c)" та же ошибка. но разве компилятор не ссылается совсем на другую строку, не? и можно отвечать на вопрос не вопросом, а хотя бы каким нибудь объяснением правила к примеру, или подсказкой?

а не, при "if (a<b,a<c)" возникает как раз ошибка, ссылающаяся на эту строку, и как раз поэтому я ее и поменял на актуальную. "Отсутствует закрывающаяся круглая скобка. файл com/javarush/task/task02/task0216/Solution.java, строка 9, позиция 173"

Ни то, ни другое не верно. Просто компилятором это воспринимается по-разному, поэтому и ругается он на разные строки. То, что у тебя есть сейчас, для компилятора выглядит как трехуровневый вложенный блок условий, причем если a >=b, то переменная d никак не сможет быть инициализирована. Я как раз дала тебе подсказку, показав где именно у тебя ошибка. Почему бы не посмотреть повнимательнее, как пишутся условия if, вместо того, чтобы изобретать что-то "методом тыка"? Ты ведь не встречал нигде в лекциях ни первую конструкцию, ни вторую. Почему ты думаешь, что это может работать?

я смог допетрить как вычислить минимум из двух чисел, но при их количестве более двух возникают проблемы тем не менее я вообще пока в лекциях не видел конструкций для такого типа задачи, в следствие чего не могу уловить смысла ни в том что в лекции стоит задача с пометкой "future", содержащая материал который будет объясняться в будующих лекциях а не конкретно в этой, ни в твоей подсказке которая ни подкреплена ни объяснениями необходимого материала ни ссылкой на необходимый материал для усвоения данной темы.

Привыкай к тому, что в программировании часто нужно искать возможные решения самому, а не полагаться только на "изложенный материал". Это часть работы программиста. Данную задачу можно решать по-разному. Например, с помощью логических операторов (можешь почитать про них на JavaRush или где-нибудь еще). Либо можно решить с помощью вложенных условий - тут важно не запутаться в уровнях вложенности. (Или с помощью последовательных условных блоков - как ты и сделал в итоге).