Зачем нужно второй раз писать number++;

насколько я смог прочитать этот код, есть пару недочетов на что нужно обратить внимание фигурные скобки расположение number++ перечитайте лекцию выше задания пример все правильно написано там примните также все сработает

Вы, в вашей реализации, постоянно инкрементируете значение number, т.к. нужно получить следующее число для следующей итерации. У вас в цикле while есть блок кода по условию, в нем вы увеличиваете число (т.е. переходите к следующему числу) и вызываете continue для того, чтобы выполнить цикл заново, т.е. дальше после этого ключевого слова итерация выполняться не будет (код за блоком if не будет выполняться). Если же условие в if не выполняется, то вы добавляете число к сумме и, опять же, вам нужно инкрементировать значение number. В общем виде: у вас в рамках итерации выполнится либо блок кода в if, либо то, что находится за ним, поэтому в обоих блоках вы выполняете инкремент number. Для упрощения реализации и читабельности можно упростить данный код, например:

int sum = 0;
int number = 0;
while (number <= 100) {
    if (number %3 != 0) sum += number;
    number++;
}
System.out.println(sum);

Зависит от того, где писать и какое условие использовать. Если рассматривать именно твой цикл, то тебе нужно переходить к следующему number и в случае, когда число делится на три, и когда не делится. Поэтому и написано в обеих ветках. Но можно решить и по-другому, с одним инкрементом. Скорее всего это потребует изменить условие в цикле.

while (number < 100) {
    number++;
    if (number % 3 == 0) {
        continue;
    }
    sum += number;
}
System.out.println(sum);

В цикле number строго меньше 100, потому что внутри цикла number сначала увеличится, а потом будет выполняться проверка. При этом значение number = 0 проверяться не будет, потому что оно в любом случае не увеличит сумму. Можно вообще вынести инкремент в условие цикла, но это чуть хуже читается:

while (number++ < 100) {
    if (number % 3 == 0) {
        continue;
    }
    sum += number;
}
System.out.println(sum);

Следи за оформлением кода, не пиши после закрывающих фигурных скобок }. Используй Ctrl (Cmd) + Alt + L для автоформатирования кода.