Клас Math

1. Тригонометричні функції в Java

Раніше, вивчаючи округлення чисел, ми ознайомилися з класом Math і деякими його методами. Зараз ми розглянемо цей клас докладніше.

У класі Math, на що нібито натякає ця назва, зібрано найбільш вживані програмістами математичні функції. Ось найцікавіші з них:

double sin(double d)

double cos(double d)

double tan(double d)

double asin(double d)

double acos(double d)

double atan(double d)

double sinh(double d)

double cosh(double d)

double tanh(double d)

Функції Math.sin(), Math.cos() і Math.tan() отримують кут, заданий в радіанах. Щоб перетворити кути з градусів у радіани й навпаки, у класі Math є дві спеціальні функції:

double toRadians(double angdeg)

double toDegrees(double angrad)

До речі, у класі Math є не тільки функції, а ще й дві змінні-константи (статичні поля класу):

double Math.PI

double Math.E

Всі ці функції можуть стати вам у великій пригоді, якщо ви захочете писати власні ігри, працювати з графікою або просто обчислити відстань на карті.

Приміром, якщо вам потрібно обчислити sin(45°), це можна зробити отак:

Math.sin( Math.toRadians(45) )

Приклад використання:

public class Main
{
   public static int N = 10;

   public static void drawValue(double y)
   {
     int value = (int) (y * N) + N;
     for (int i = 0; i < 2 * N; i++)
     {
       char c = i == N ? '|': '.';
       if (i == value)
         c = '*';
       System.out.print(c);
     }
     System.out.println();
   }

   public static void main(String[] args)
   {
     for (int i = 0; i < 10 * N; i++)
     {
       double x = i * 1.0 / N;
       double y = Math.sin(x);
       drawValue(y);
     }
   }
}

2. Алгебраїчні функції в Java

Здебільшого програмісту з головою вистачає шкільної математики: навіть синуси й косинуси в коді трапляються дуже рідко. Найчастіше вони потрібні під час роботи з іграми, картами або ігровими движками. 90 % програмістів із цим ніколи не стикаються.

Але, крім геометрії, програмістам іноді доводиться використовувати й алгебраїчні функції. І, звичайно ж, клас Math містить найпоширеніші з них:

double sqrt(double a)

double cbrt(double a)

double pow(double a, double b)

double exp(double a)

double log(double a)

double log10(double a)

double log1p(double x)

double expm1(double x)

Якщо вам потрібен квадратний або кубічний корінь із числа, для цього є функції sqrt(a) і cbrt(a).

Корінь із числа 2 можна обчислити так:

Math.sqrt(2)

Якщо ви хочете отримати корінь більш високого степеня, скористайтеся функцією піднесення до степеня: a в степені ¼ — це й буде корінь четвертого степеня і т. д.

Math.pow(2, 0.25)

Для роботи з логарифмами й експонентою є функції log(a) — натуральний логарифм і exp(x) — експонента. Для обчислення десяткового логарифма є функція log10(a).

Якщо вам потрібен логарифм числа b за основою a, скористайтеся простою формулою: logab = ln(b) / ln(a)

Корисні функції

Останні дві функції log1p() і expm1() можуть вам знадобитися, якщо ви виконуєте обчислення з дуже маленькими значеннями x.

У разі додавання дуже маленького значення змінної double до дуже великого часто виникає ситуація, коли дуже маленьке значення просто ігнорується (відкидається) як незначуще. Це, власне, і відбуватиметься, якщо використовувати функції log() і exp(). Тому програмісти придумали функції, що повертають лише саме ту «маленьку значущу частину»

Приклад:

Вам треба знайти натуральний логарифм числа 1 + x, де х дорівнює 10-20. Ви просто не зможете передати це число у функцію log(), оскільки якщо додати 1 і 10-20 одне до одного, одержимо 1. 10-20 — дробова частина настільки маленька, що її буде відкинуто від суми повністю.

А оскільки в математиці часто доводиться обчислювати log() чисел, близьких до 1, програмісти придумали спосіб обійти цю проблему: передати у функцію не саме число, а тільки різницю між ним і 1.

3. Мінімум і максимум

І ще дві корисні функції — це min(a, b) і max(a, b). Перша, як ви вже, напевно, здогадуєтеся, повертає менше з двох чисел:

Math.min(a, b)

А друга — більше з двох чисел:

Math.max(a, b)

Навіщо ж потрібні ці функції, якщо завжди можна написати if або навіть використати тернарний оператор a < b ? a : b?

Вся річ у читабельності коду. Іноді код і без того перевантажений if-ами, і хочеться використати компактніший запис. Порівняйте:

int x = 0;
if (x-5+y*20 < x*x+y*y)
   x = x-5+y*20;
else
   x = x*x+y*y;

int x = x-5+y*20 < x*x+y*y ? x-5+y*20 : x*x+y*y;

int a = x-5+y*20;
int b = x*x+y*y;
int x = a < b ? a : b;

int x = Math.min(x-5+y*20, x*x+y*y);

4. Мінімум і максимум з кількох чисел

Є ще один корисний спосіб застосування функцій min() і max().

Це обчислення мінімуму (або максимуму) з кількох чисел або змінних. Функції дуже зручно викликати одну в одній.

Отак можна записати мінімум із 3-х чисел:

Math.min(a, Math.min(b, c))

А що? Дуже зручно: знаходимо мінімум із пари чисел, а відтак повертаємо менше число зі знайденого й того, що залишилося.

Найменше з чотирьох чисел отримуємо аналогічно:

Math.min(a, Math.min(b, Math.min(с, d)))

Проте можна перетворити цю формулу на зрозумілішу:

Math.min(Math.min(a, b), Math.min(c, d))

Для функції max() усі дії виконуються аналогічно.

Якби ми використовували оператор if-else або тернарний оператор, ці записи були б дещо громіздкими. А використання функцій min() і max() — просто ідеальне рішення.