Объяснение решения.

public boolean fight(Cat anotherCat) {
        //напишите тут ваш код
        boolean a = false;
          return ((age + strength)* weight  > (anotherCat.age + anotherCat.strength) * anotherCat.weight);
    }

примерно идентично этому:

int cat_1 = (this.age + this.strength) * this.weight;
int cat_2 = (anotherCat.age + anotherCat.strength) * anotherCat.weight);
if (cat_1 > cat_2) {
return true;
}
return false;

а в коде у вас будет примерно так:

Cat cat1 = new Cat();
cat1.age = 10;
...
Cat cat2 = new Cat();
cat2.age = 5;
...
boolean bool = cat2.fight(cat1);
// и в этой переменной будет результат драки.

Метот fight(Cat anotherCat) определен в классе Cat, в этом же классе определены переменные(поля) класса - age, weight, strength они определены как public, к ним можно обращаться на прямую, что мы и делаем в методе fight. С другой стороны в метод fight передется экземпляр класса Cat anotherCat - в качестве параметра. У anotherCat есть свои переменные(поля), age, weight, strength мы к ним обращаемся как - anotherCat.age, anotherCat.strength, anotherCat.weight). Почитать любую книжку по основам ООП, можно посмотреть обучающее видео и одновременно попрактиковаться в написании кода.

Так, что именно не ясно? Кто и какие объекты по-твоему выбирает и по какому умолчанию? По-моему, ты не совсем понимаешь, что вообще у тебя в коде написано. Смотри, ты говоришь, что у тебя есть некий класс Кот. Класс характеризует собой переменные, которые ты можешь создать. В частности, ты говоришь, что каждый создаваемый кот (кот - это конкретный объект класса Кот) будет обладать целочисленными возрастом, весом и силой. При этом ты не создаешь конкретных объектов (конкретных котов), ты как бы теоретически описываешь, какими они будут и что будут уметь делать. В частности они будут уметь драться. То есть каждый созданный кот может побить (когда fight() = true) или быть побитым (когда fight() = false) другим котом. Опять-таки, ты не описываешь конкретную драку, ты просто говоришь, как вычислить, кто из котов кого победит. Внутри метода public boolean fight(Cat anotherCat) у тебя описано, как вычислить, какой из котов у тебя сильнее. Формула, насколько я помню, может быть произвольной, единственное условие - если cat1.fight(cat2) возвращает true, то cat2.fight(cat1) должен возвращать false. Кстати, строчка

boolean a = false;

у тебя не используется, ее можно удалить. Далее. Метод fight() у тебя описан, но не вызывается. Это нормально. Это означает, что ты просто описал, как должны происходить драки, но не проводил ни одной, т.к. это и не требуется по условию задачи. Если бы нужно было вызывать метод: Т.к. метод написан в классе Cat, то, чтобы его вызывать, тебе нужен был бы объект этого класса. Ты бы создал нового кота Cat myCat1 = new Cat, объявил бы для него значения величин:

myCat1.age = 2;
myCat1.weight = 2;
myCat1.strength = 2;

Для этого кота уже можно вызывать методы класса Cat. Но чтобы вызвать метод fight(), требуется в качестве аргумента этого метода передать еще один объект класса Кот.