Проблема в том, что не импортируется нормально пакет engine в IntelliJ. То есть всё работает, но всё подчёркнуто красным, как и все методы, как исправить?

Была абсолютно идентичная проблема, ставлю что библиотека "desktop-game-engine.jar" у тебя словно опустела. Помогло перекачивание всей папки с играми, но у тебя там часть игры уже, я так понимаю.

вот эта библиотека на месте?

Я думаю что он подчеркивает как бы говоря "Зачем второй импорт если первым итак все импортировал?" ))