Уже открывал тему по поводу этой задачи, но заметил пару косяков, которые надо было исправить самостоятельно и закрыл тему. Сейчас - всё равно остаются вопросы. не могу понять где течь. пс. может, порекомендует кто ресурс хороший, посмотреть/почитать как дебажить? 
package com.javarush.task.task08.task0817;

import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;

/*
Нам повторы не нужны
*/

public class Solution {
    public static HashMap<String, String> createMap() {
        HashMap<String, String> map = new HashMap<>();
        map.put("Иванов", "Игорь");
        map.put("Лебедев", "Вадик");
        map.put("Медведев", "Тоха");
        map.put("Волков", "Миша");
        map.put("Зайцев", "Толя");
        map.put("Морозов", "Игорь");
        map.put("Мухоморов", "Вадик");
        map.put("Скелет", "Маша");
        map.put("Орлова", "Катя");
        map.put("Сидорова", "Маша");

        return map;

    }

    public static void removeTheFirstNameDuplicates(Map<String, String> map) {
        HashMap<String, String> copy = new HashMap<String, String>(map);
//копия мапы против эксепшина

        Iterator<Map.Entry<String, String>> iterator = copy.entrySet().iterator();
        while (iterator.hasNext()) {
            Map.Entry<String, String> pair = iterator.next();
            String value = pair.getValue();
//беру имя из копии мапы

            for (Map.Entry<String, String> pair1 : copy.entrySet()) {
                if (pair1.getValue().equals(value)) {
//сравниваю имя со всеми именами списка, если есть совпадение(повтор), удаляю при помощт removeItemFromMapByValue()
                    removeItemFromMapByValue(map, value);
                }
            }

        }

    }

    public static void removeItemFromMapByValue(Map<String, String> map, String value) {
        HashMap<String, String> copy = new HashMap<String, String>(map);
        for (Map.Entry<String, String> pair : copy.entrySet()) {
            if (pair.getValue().equals(value))
                map.remove(pair.getKey());
        }
    }

    public static void main(String[] args) {

        removeTheFirstNameDuplicates(createMap());


    }
}