Код у меня был примерно, как у всех, при тестах писало ошибку. Попробовал заменить свой код на чужой, то же самое - ошибка. Дай, думаю, попробую валидировать. Прошло с первого раза. Может я зря три часа мучался? )
public void removeFiles(List<Path> pathList) throws Exception {
    if (!Files.isRegularFile(zipFile)) {
        throw new WrongZipFileException();
    }

    Path tmp =  Files.createTempFile("tmp", ".zip");

    /* Мой глюкокод
    try (ZipInputStream zipInputStream = new ZipInputStream(Files.newInputStream(zipFile));
         ZipOutputStream outputStream = new ZipOutputStream (Files.newOutputStream(tmp))) {

        ZipEntry zipEntry = zipInputStream.getNextEntry();
        while (zipEntry != null) {
            if (pathList.contains(Paths.get(zipEntry.getName()))) {
                ConsoleHelper.writeMessage("Файл " + zipEntry.getName() + " удалён.");
            } else {
                    outputStream.putNextEntry(new ZipEntry(zipEntry.getName()));
                    copyData(zipInputStream, outputStream);
                    outputStream.closeEntry();
                    //copyData(zipInputStream, outputStream);
                    //System.out.println("Файл " + zipEntry.getName() + " оставлиен.");
            }
            zipEntry = zipInputStream.getNextEntry();
    }
        }*/
    // Рабочий код

    try (ZipOutputStream zipOutputStream = new ZipOutputStream(Files.newOutputStream(tmp));
         ZipInputStream zipInputStream = new ZipInputStream(Files.newInputStream(zipFile))) {
        ZipEntry zipEntry = zipInputStream.getNextEntry();
        while (zipEntry != null) {
            if (pathList.contains(Paths.get(zipEntry.getName()))) {
                ConsoleHelper.writeMessage(zipEntry.getName().concat(" был удален"));
            } else {
                zipOutputStream.putNextEntry(new ZipEntry(zipEntry.getName()));
                copyData(zipInputStream, zipOutputStream);
                zipOutputStream.closeEntry();
            }
            zipInputStream.closeEntry();
            zipEntry = zipInputStream.getNextEntry();
        }

        Files.move(tmp, zipFile, StandardCopyOption.REPLACE_EXISTING);
    }
}