Не проходит 1 из условий

Проверка на -1 идет уже после суммирования, как бы)

сорян, вы правы, но чем тут статика не уместна? очередной закидон валидатора?

-1 выдает (запустил код)

Блин, пора спать, подумал что первое число считывается перед циклом.

такая же ситуация))

По статике, она хранит результаты прошлых запусков, нам это тяжело увидеть, так как во время запуска мы компилируем задачу каждый раз заново.

Т.е. статическая переменная может хранить значение, уже не то что описанно в программе?

По мне так логично, задали условия, чтобы войти в цикл, далее вводим число, и добавляем к сумме. Получив -1, выходим из цикла, выводим сумму на экран.

Это как "не то что описанно в программе"? Значение будет именно то, что описано в программе, включая инициацию и все дальнейшие манипуляции с данным значением, или я вопрос не так понял? Запустили раз main

1
2
3
-1

Получили "5" Потом запустили снова(s=5 на этот момент)

1
2
3
-1

И получим уже "10" вместо "5".

Для начала вам нужно узнать, что статические блоки инициализации запускаются только один раз при загрузке класса, 11 строка как раз является этим блоком, просто в сокращенном виде, на самом деле происходит так

static {
     int s;
     s = 0;
}

то что в фигурных скобках выполняется один раз при загрузке класса. В вашем случае каждый раз при запуске программы, потому что этот класс и есть вся ваша программа. Теперь рассмотрим вариант когда есть исполняющий класс (ваш код) и класс который проверяет результат (валидатор) В валидаторе организован цикл который отправляет в ваш класс определенные значения и сравнивает ваш вывод их со своими ожидаемыми результатами. Изюминка в том, что в этом случае оба класса загружаются один раз, валидатор при запуске, и ваш класс при первом вызове, при всех остальных вызовах вашего класса статические блоки игнорируются (если их явно не вызвать). Если проверка на сервере устроенна подобным образом, то происходит именно то что описал АйсБерг

Если принципиально использовать статическую переменную, по идее можно пофиксить "костылем" обнуляя значение внутри метода main

static int s=0;
   public static void main(String[] args) throws Exception {
       //напишите тут ваш код
       Solution.s = 0;
       int x=0;
       BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
 ...

но зачем все усложнять когда можно использовать обычную (локальную) переменную которая будет создаваться и инциализироваться при вызове метода

public static void main(String[] args) throws Exception {
       //напишите тут ваш код
       int result = 0;
       int x=0;
       BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
 ...

А еще лучше обойтись вообще одной переменной