Вроде все условия расставил правильно, в случае не соответствия 3х if должно выполнится последнее else.
package com.javarush.task.task04.task0415;
/*
Правило треугольника
*/
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Solution {
public static void main(String[] args) throws Exception {
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int a = Integer.parseInt(reader.readLine());
int b = Integer.parseInt(reader.readLine());
int c = Integer.parseInt(reader.readLine());
int d=a+b; //c
int i=a+c ; //b
int f= b+c ; //a
if(f>a)
System.out.println("Треугольник существует.");
else if(i>b)
System.out.println("Треугольник существует.");
else if(d>c)
System.out.println("Треугольник существует.");
else
System.out.println("Треугольник не существует.");
}
}