А в чем, собственно, смысл?

Ну, я понимаю, что в этой задаче всего одна не final переменная, что автоматически делает ее "жертвой" необходимости обозвать ее volatile. Но вот с точки зрения программы - что это дает? Данная переменная (debugLifecycle) нигде не изменяется и от того, что нити будут читать ее значение, ровным счетом же ничего и никогда не поменяется. Ну то есть, что нить использует значение этой переменной из кэша, что из оперативной памяти - разницы никакой, так как это будет всегда одно и тоже значение. По-моему, в данной задаче условию "Расставь volatile там, где необходимо." соответствует отсутствие каких-либо изменений, так как необходимости в применении volatile в данной задаче нет.

public class Solution extends Thread {
    public static final String DEFAULT_JAVARUSH_THREAD_NAME = "JavaRushThread";

    private static final AtomicInteger createdThreadIndex = new AtomicInteger();
    private static final AtomicInteger aliveThreadIndex = new AtomicInteger();

    static {
        System.setProperty("java.util.logging.SimpleFormatter.format", "%1$tF %1$tT %4$s %2$s %5$s%6$s%n");
    }
    private static final Logger log = Logger.getLogger(Solution.class.getName());

    private static volatile boolean debugLifecycle = true;

    public Solution() {
        this(DEFAULT_JAVARUSH_THREAD_NAME);
    }

    public Solution(String name) {
        super(name + "-" + createdThreadIndex.incrementAndGet());

        setUncaughtExceptionHandler(new UncaughtExceptionHandler() {
            public void uncaughtException(Thread t, Throwable e) {
                log.log(Level.SEVERE, "An error occurred in thread " + t.getName(), e);
            }
        });
    }

    public static void main(String[] args) {
        new Solution().start();
        new Solution().start();
        new Solution().start();
    }

    public void run() {
        // Copy debug flag to ensure consistent value throughout.
        boolean debug = debugLifecycle;
        if (debug) {
            log.log(Level.INFO, "Created " + getName());
        }
        try {
            aliveThreadIndex.incrementAndGet();
            log.log(Level.INFO, "Thread " + getName() + " in progress...");
            throw new RuntimeException("Oops " + getName());
        } finally {
            aliveThreadIndex.decrementAndGet();
            if (debug) {
                log.log(Level.INFO, "Exiting " + getName());
            }
        }
    }
}