Что не так? Последнее условие сигналит что не так.
package com.javarush.task.task04.task0415;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.BufferedReader;
/*
Правило треугольника
*/
public class Solution {
public static void main(String[] args) throws Exception {
//напишите тут ваш код
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String a = reader.readLine();
String b = reader.readLine();
String c = reader.readLine();
int aa = Integer.parseInt(a);
int bb = Integer.parseInt(b);
int cc = Integer.parseInt(c);
if ((aa + bb) > cc)
System.out.println("Треугольник существует.");
else if ((aa + cc) > bb)
System.out.println("Треугольник существует.");
else if ((bb + cc) > aa)
System.out.println("Треугольник существует.");
else
System.out.println("Треугольник не существует.");
}
}