Метод sort должен сортировать переданный массив по убыванию.

public class Solution {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int[] array = new int[20];
        for (int i = 0; i < 20; i++) {
            array[i] = Integer.parseInt(reader.readLine());
        }
        System.out.print(sort(array));

    }

    public static void sort(int[] array) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < 20; i++) {
            list.add(array[i]);
        }

        Collections.sort(list);
        Collections.reverse(list);

         for (int i = 0; i < list.size(); i++ ){
             array[i] = list.get(i);
         }
         return array;

        }
    }

return array;

int[] array = new int[20];
        for (int i = 0; i < 20; i++) {
            array[i] = Integer.parseInt(reader.readLine());
        }

 ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < 20; i++) {
            list.add(array[i]);
        }

        Collections.sort(list);
        Collections.reverse(list);

         for (int i = 0; i < list.size(); i++ ){
             array[i] = list.get(i);
         }
for (int i = 0; i < 20; i++){
        System.out.println(array[i]);
        }