Все месяцы учел по временам года, продерку за пределы лимита сделал. Рекомендация от ментора: Проверь, что правильно определяешь время года для осенних месяцев. ВТФ?
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        checkSeason(12);
        checkSeason(4);
        checkSeason(7);
        checkSeason(10);
    }

    public static void checkSeason(int month) {
        //напишите тут ваш код
        if (month > 0 && month < 3 || month > 10 && month <= 12){
            System.out.println("зима");
        } else if (month > 2 && month < 6) {
            System.out.println("весна");
        } else if (month > 5 && month < 9) {
            System.out.println("лето");
        } else if (month > 8 && month < 12 ){
            System.out.println("осень");
        } else {
            System.out.println("нет такого");
        }
    }
}