Ниже в комментариях прочитала, что указания класса необходимо, если ссылка дается на статическую переменную. Ок. Первоначально хотела сделать так, дать ссылку на статическую переменную :
public static void addNewCat() {
        Cat.catsCount += 1;
}
Как только убрала название класса, все заработало.