for (int number : ints) что значит эта строка?

Разеберём сигнатуру метода 1. на public и static пока забей и не перегружай голову, просто пиши перед названием метода их. 2. min - это название метода. Оно может быть любым. 3. всё что в скобках, в данном случае это (int[] ints) - это параметры метода. В данном случае это один параметр типа массив чисел int[]. Здесь не создаётся объект! Тут подробнее. Для начала, объект нельзя объявить, его можно создать. Объявляют переменные. Можно сказать, что в параметрах метода min объявлена новая локальная переменная ints типа int[]. Для чего это нужно? Это делается для того, чтобы указать, что если тебе нужно вызвать этот метод, то тебе при вызове в скобках нужно передать в него ссылку на него, и эта ссылка инициализирует переменную ints в методе int:

public static void main(String[] args) {
    int[] piDigits = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 9};
    int min = min(piDigits);
    System.out.println(min);
}

public static int min(int[] ints) { // int[] ints = piDigits; - подразумевается при вызове метода
    // ... logic ...
    // return min;
}

В этом примере в методе main я создал массив, который назвал piDigits. Этот массив я передал в качестве аргумента при вызове метода min(). Это означает, что в этот раз при выполнении этого метода переменная ints будет инициализирована массивом piDigits. Если вызвать его ещё раз с другим аргументом, то при втором вызове переменная ints будет инициализирована другим массивом. Заметь, что здесь не создаётся массива, нет нового объекта в памяти. Просто переменная получает ссылку, пришедшую из другого метода на тот же самый массив. То, что она локальная, означает, что её область видимости ограничена телом этого метода, и она не видна другим методам. И она может называться как угодно, хоть точно так же, как переменные в других методах, хоть как-то по-другому.

4. int перед названием метода означает тип возвращаемого значения. Твой метод min() по задумке должен принимать массив и в результате некоторых действий вычислять число, которое является минимальным элементом этого массива. Это число этот метод должен вернуть в качестве результата. Поскольку число - это тип int, то в сигнатуре метода нужно указать, что метод возвращает тип int. Именно поэтому public static int min(int[] ints). Если бы у тебя была задача написать метод, который берёт исходный массив и создаёт какой-то новый массив из него, и возвращает этот новый массив, то там было бы int[].

что то я тоже в лекциях не могу найти примера с двоеточием и не понимаю как такой цикл работает (

Вот здесь ответ: https://javarush.com/groups/posts/for-v-java