Объясните, поожалуйста, полностью каждое слово в строке с Character. +- понимаю, что она делает, но не понимаю, как ее писать, и почему мы не можем указать в скобках просто индекс.

все дело в типе данных: binaryNumber - это на самом деле строка, то есть текст (String) charAt(i) - метод, который возвращает символ в строке (char), чтобы делать дальше математические операции нам символ надо преобразовать в число (int) Character.getNumericValue() - статический метод класса Character, который умеет это делать

Посмотреть бы код по которому возник вопрос, так тяжело понять о чем идет речь.