int id = Integer.parseInt(args[1]);
как из "name" получается id? кроме 
allPeople.add(Person.createMale("Иванов Иван", new Date()));  //сегодня родился    id=0
нигде не слова про id 
case "-u":
                birthdayDate = simpleDateFormat.parse(args[4]);
почему дата стала 4 параметром, была же третьим полный код при параметрах -i Миронов м 15/04/1990 экспешн (скриншот) строка 70
person=allPeople.get(Integer.parseInt(args[1]));
public class Solution {
    public static List<Person> allPeople = new ArrayList<Person>();

    static {
        allPeople.add(Person.createMale("Иванов Иван", new Date()));  //сегодня родился    id=0
        allPeople.add(Person.createMale("Петров Петр", new Date()));  //сегодня родился    id=1
    }

    static SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("dd/MM/yyyy", Locale.ENGLISH);
    static SimpleDateFormat simpleDateFormat2 = new SimpleDateFormat("dd-MMM-yyyy", Locale.ENGLISH);


    public static void main(String[] args) throws Exception {
        if (args == null || args.length < 1)
            throw new RuntimeException();

        Date birthdayDate;
        Person person;
        switch (args[0]) {
            case "-c":
                birthdayDate=simpleDateFormat.parse(args[3]);

                if(args[2].equals("м")) {
                    person=Person.createMale(args[1], birthdayDate);
                }
                else {
                    person= Person.createFemale(args[1], birthdayDate);
                }
                allPeople.add(person);
                System.out.println(allPeople.size()-1);
                break;
            case "-u":
                person=allPeople.get(Integer.parseInt(args[1]));
                if (person ==null) {
                    throw new InterruptedException();
                }
                else {
                    int id=Integer.parseInt(args[1]);
                    birthdayDate=simpleDateFormat.parse(args[4]);
                    person.setBirthDate(birthdayDate);
                    if(args[3].equals("м")) {
                        person.setSex(Sex.MALE);
                    }
                    else {
                        person.setSex(Sex.FEMALE);
                    }
                    person.setName(String.valueOf(args[2]));
                    allPeople.set(id,person);
                }
                break;
            case "-d":
                person=allPeople.get(Integer.parseInt(args[1]));
                person.setName(null);
                person.setSex(null);
                person.setBirthDate(null);
                break;
            case "-i":
                person=allPeople.get(Integer.parseInt(args[1]));
                person.setBirthDate(simpleDateFormat2.parse(args[3]));
                if(person != null)
                    System.out.println(person.getName() + (person.getSex().equals(Sex.FEMALE) ? "ж":"м")  + person.getBirthDate());
                break;
        }
    }
}