объясните пожалуйста

при выходе из первого цикла чему равна переменная i ?

я понимаю так: в ячейку номер [i] заношу целое число new int [ равное сумме числа (номера ячейки) и единицы ]. Неправильно?

Нет. Надо понимать, что такое result и соответственно result[i].

int[][] result = new int[10][];

Здесь происходят три вещи: 1) объявлена переменная result типа int[][], то есть двумерный массив, или другими словами массив одномерных массивов. 2) new int[10][] - создан этот самый двумерный массив длиной 10, то есть в нем 10 элементов - массивов чисел. 3) созданный объект записан в созданную переменную (выполнено присваивание). result - это массив, элементы которого тоже являются массивами. Тогда что такое result[i]? Это элемент массива result, то есть массив чисел. Что такое new int[i + 1]? Квадратные скобки говорят о том, что это не число, а массив, в квадратных скобках написана длина этого массива. То есть происходит присваивание ячейкам внешнего массива значений из пустых одномерных массивов.

int[][] result = new int[10][]

Создан массив одномерных массивов. Каждый элемент массива инициализирован null: [null, null, null, null, null, null, null, null, null, null]

for (int i = 0; i < result.length; i++) {
    result[i] = new int[i + 1];
}

Каждому элементу присвоено значения массива чисел:

[
    [0], // нулевой (i = 0) элемент массива result - массив чисел длиной 1 (i + 1)
    [0, 0], // первый (i = 1) элемент массива result - массив чисел длиной 2 (i + 1)
    [0, 0, 0],  // и так далее
    ...
]

Ну а во вложенном цикле ты каждому элементу всех дочерних массивов присваиваешь значение, равное сумме индексов.

Не спасибо, а спасибище! ))) Теперь понятно!!!

я вначале понял что при выходе из первого цикла а именно после result[i] = new int[i + 1]; i равно 1. и когда программа начнет складывать result[i][j] = i + j; он будет считать что i=1. А теперь я понял что изменения в одномерном массиве переменной i result[i] = new int[i + 1]; не изменяет i в двумерном массиве и программа берет первичное заданное число int i = 0; и вычисляет, верно?

Еще раз. Оператор присваивания - это знак "равно". Если есть знак равно, то ты величине слева от знака равно присваиваешь значение справа от знака равно.

i = 0; // переменной i присвоено значение

Это присваивание

i + 1 // это просто вычисление, здесь нет присваивания.

Означает "величина, равная и-плюс-одному". Ты вычислил, тут же использовал где-то (в качестве длины массива в данном случае) и сразу забыл. Сравни с тем, если написать так (не надо так писать!):

result[i] = new int[i = i + 1];

Тут сначала i равно нулю, то есть ты обращаешься к result[0], затем выполняется правая часть, в частности сначала вычисляется содержимое скобок: i = i + 1 то есть увеличенное значение записывается в переменную i, то есть после этой строчки i остается равно 1, и когда ты перейдешь к следующей итерации цикла, выполнится i++, и i станет равно 2. Из-за этого ты бы пропустил половину элементов двумерного массива:

[
    [0], 
    null, // пропустил, т.к. с 0 перешел сразу к 2
    [0, 0, 0], 
    null, 
    [0, 0, 0, 0, 0], 
    null
]

Еще: неправильно говорить "при выходе из первого цикла". Первый цикл заканчивается после второго, смотри где у него фигурная скобка закрывается. Циклы никаким волшебным образом не управляют переменными, которые в них есть, все операции выполняются так же, как и вне циклов, по той же логике.

да это я понял. повторю вопрос почему в result[i][j] = i + j; i равно 0, если после result[i] = new int[i + 1]; i равно 1 ???

Да нифига ты не понял. Я тебе в предыдущем комментарии три абзаца объяснял чем i+1 отличается от i=i+1. i+1 никак не изменяет значение i, чтобы изменить значение переменной нужен знак равно. После i+1 сама i какой была, такой и осталась

result[i] = new int[i + 1] вот тут есть знак равно. и первый цикл заканчивается после второго цикла, то есть объявляется одномерный массив в первом цикле и тут же присваивается ему значение во втором цикле

И чему тут что присваивается? Тут присваивается значение переменной result[i]. Переменная i это то же самое? Нет. Чтобы присвоить значение переменной i надо написать i = новое значение. Тут написано i = i + 1? Нет. Тут написано просто i+1. Это выражение просто вычисляется в памяти компьютера и используется в качестве длины создаваемого массива. На i оно никак не влияет. Представь, что у тебя есть 300 рублей, и ты хочешь что-то купить. Я тебе говорю, что эта вещь стоит на 100 рублей больше, чем у тебя есть. Сколько стоит вещь? 400 рублей. У тебя количество денег изменилось? Нет, как было 300, так и осталось. Если у тебя будет 400 рублей, то вещь будет стоить 500 рублей. Такая вот жизненная несправедливость. Тут тоже самое.

Тут присваивается значение переменной result[i]. вот теперь понял))) спасибо)))