Получается что из Строки нужно сделать Дату. Из Даты сделать Строку в виде числа дней. Строку из числа дней сделать Числом. Проверить на нечетность. Вот геморрой то. Ничего проще нет?
public class T_0827_WorkWithDate {
    public static void main(String[] args) throws ParseException {
        System.out.println( isDateOdd( "MAY 1 2013" ) );
    }

    private static boolean isDateOdd(String date) throws ParseException {
        SimpleDateFormat dateFormat = new SimpleDateFormat( "MMM d yyyy", Locale.ENGLISH ); // создаем форматор из строки в дату
        Date date1 = dateFormat.parse( date ); // форматируем из строки в дату
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat( "D" ); // создаем форматор из даты в строку количество дней (строка)
        int numberOfDays = Integer.parseInt( simpleDateFormat.format( date1 ) ); // переводим в число
        return numberOfDays % 2 != 0;
    }
}