1. Округление вещественных чисел

Как мы уже разбирали, при присваивании переменной типа int вещественного числа оно всегда округляется вниз до целого — его дробная часть просто отбрасывается.

А ведь легко можно представить ситуацию, когда дробное число нужно округлить просто до ближайшего целого или вообще вверх. Что делать в этой ситуации?

Для этого и для многих похожих случаев в Java есть класс Math, у которого есть методы round(), ceil(), floor().


Метод Math.round()

Метод Math.round() округляет число до ближайшего целого:

long x = Math.round(вещественное_число)

Но, как говорится, есть нюанс: результат работы этого метода — целочисленный тип long (не int). Вещественные числа ведь могут быть очень большими, поэтому разработчики Java решили использовать самый большой целочисленный тип, который есть в Java — long.

Поэтому чтобы присвоить результат в переменную типа int, программист должен явно указать компилятору, что он согласен с возможной потерей данных (вдруг число не поместится в тип int).

int x = (int) Math.round(вещественное_число)

Примеры:

Команда Результат
int x = (int) Math.round(4.1);
4
int x = (int) Math.round(4.5);
5
int x = (int) Math.round(4.9);
5

Метод Math.ceil()

Метод Math.ceil() округляет число до целого вверх, примеры:

Команда Результат
int x = (int) Math.ceil(4.1);
5
int x = (int) Math.ceil(4.5);
5
int x = (int) Math.ceil(4.9);
5

Метод Math.floor()

Метод Math.floor() округляет число до целого вниз, примеры:

Команда Результат
int x = (int) Math.floor(4.1);
4
int x = (int) Math.floor(4.5);
4
int x = (int) Math.floor(4.9);
4

Хотя, для округления числа до целого вниз, будет проще использовать просто оператор приведения типа — (int):

Команда Результат
int x = (int) 4.9
4

Если вам сложно запомнить эти команды, вам поможет небольшой урок английского:

  • Math — математика
  • Round — круг/округлять
  • Ceiling — потолок
  • Floor — пол

undefined
4
Задача
Java Syntax PRO Comics, 4 уровень, 10 лекция
Недоступна
Площадь круга
Для решения этой задачи нужно: 1. Ввести с клавиатуры положительное целое число radius. Это будет радиус окружности. 2. Вывести на экран площадь круга, рассчитанную по формуле: S = pi * radius * radius. Результатом должно стать целое число (тип int). Для этого нужно привести к типу int результат
undefined
4
Задача
Java Syntax PRO Comics, 4 уровень, 10 лекция
Недоступна
Share a Coke
Давай разделим ящик колы на кабинет программистов. Для этого напишем программу, в которой: 1. Нужно ввести с клавиатуры два целых числа. Первое число - количество банок колы в ящике. Второе - количество людей в кабинете. 2. Вывести на экран результат деления первого числа на второе. Результатом долж

2. Устройство чисел с плавающей точкой

Тип double может хранить значения в диапазоне -1.7*10308 до +1.7*10308. Такой гигантский диапазон значений (по сравнению с типом int) объясняется тем, что тип double (как и float) устроен совсем иначе по сравнению с целыми типами. Каждая переменная типа double содержит два числа: первое называется мантисса, а второе — степень.

Допустим, у нас есть число 123456789, и мы сохранили его в переменную типа double. Тогда число будет преобразовано к виду 1.23456789*108, и внутри типа double будут храниться два числа — 23456789 и 8. Красным выделена «значащая часть числа» (манти́сса), синим — степень.

Такой подход позволяет хранить как очень большие числа, так и очень маленькие. Но т.к. размер числа ограничен 8 байтами (64 бита) и часть бит используется под хранение степени (а также знака числа и знака степени), максимальная длина мантиссы ограничена 15 цифрами.

Это очень упрощенное описание устройства вещественных чисел, более полное можно найти по ссылке.


3. Потеря точности при работе с вещественными числами

При работе с вещественными числами всегда нужно иметь в виду, что вещественные числа не точные. Всегда будут ошибки округления, ошибки преобразования из десятичной системы в двоичную и, наконец, самое частое – потеря точности при сложении/вычитании чисел слишком разных размерностей.

Последнее — самая неожиданная ситуация для новичков в программировании.

Если из числа 109 вычесть 1/109, мы получим опять 109.

Вычитание чисел слишком разных размерностей Объяснение
 1000000000.000000000;
-         0.000000001;
 1000000000.000000000;
Второе число слишком маленькое, и его значащая часть игнорируется (выделено серым). Оранжевым выделены 15 значащих цифр.

Что тут сказать, программирование — это не математика.


4. Опасность сравнения вещественных чисел

Еще одна опасность подстерегает программистов при сравнении вещественных чисел. Т.к. при работе с этими числами могут накапливаться ошибки округления, то возможны ситуации, когда вещественные числа должны быть равны, но они не равны. И наоборот: числа должны быть не равны, но они равны.

Пример:

Команда Пояснение
double a = 1000000000.0;
double b = 0.000000001;
double c = a - b;
В переменной a будет значение 1000000000.0
В переменной c будет значение 1000000000.0
(число в переменной b слишком маленькое)

В приведенном выше примере a и c не должны быть равны, но они равны.

Или возьмем другой пример:

Команда Пояснение
double a = 1.00000000000000001;
double b = 1.00000000000000002;
В переменной a будет значение 1.0
В переменной b будет значение 1.0

5. Интересный факт о strictfp

В Java есть специальное ключевое слово strictfp (strict floating point), которого нет в других языках программирования. И знаете, зачем оно нужно? Оно ухудшает точность работы с вещественными числами. История его появления примерно такова:

Создатели Java:
Мы очень хотим, чтобы Java была суперпопулярна, и программы на Java выполнялись на как можно большем количестве устройств. Поэтому мы прописали в спецификацию Java-машины, что на всех типах устройств все программы должны выполняться одинаково!
Создатели процессора Intel:
Ребята, мы улучшили наши процессоры, и теперь все вещественные числа внутри процессора будет представлены не 8-ю, а 10-ю байтами. Больше байт — больше знаковых цифр. А это значит что? Правильно: теперь ваши научные вычисления будут еще более точными!
Ученые и все, кто занимается сверхточными расчетами:
Круто! Молодцы. Отличная новость.
Создатели Java:
Не-не-не, ребята. Мы же сказали: все Java-программы должны выполняться одинаково на всех устройствах. Принудительно выключаем возможность использования 10 байтовых вещественных чисел внутри процессоров Intel.
Вот теперь все опять отлично! Не благодарите.
Ученые и все, кто занимается сверхточными расчетами:
Да вы там совсем охренели? Ану быстро вернули все как было!
Создатели Java:
Ребята, это для вашей же пользы! Только представьте: все Java-программы выполняются одинаково на всех устройствах. Ну круто же!
Ученые и все, кто занимается сверхточными расчетами:
Нет. Совсем не круто. Быстро вернули все обратно! Или мы вашу Java вам знаете куда засунем?
Создатели Java:
Гм. Что же вы сразу не сказали. Конечно, вернем.
Вернули возможность пользоваться всеми фичами крутых процессоров.
Кстати. Мы так же специально добавили в язык слово strictfp: если его написать перед именем функции, вся работа с вещественными числами внутри этой функции будет одинаково плохой на всех устройствах!
undefined
4
Задача
Java Syntax PRO Comics, 4 уровень, 10 лекция
Недоступна
Скорость ветра
Обычно скорость ветра указывается в м/с и не всегда понятно, насколько это много или мало. Привычнее видеть величину скорости в км/ч, как у автомобиля, велосипеда или другого транспорта. Поэтому сделаем конвертер величин скорости из м/с в км/ч. Исходную величину скорости ветра в м/с нужно получить,
undefined
4
Задача
Java Syntax PRO Comics, 4 уровень, 10 лекция
Недоступна
Стакан наполовину пуст или наполовину полон?
В методе main() есть переменная double glass = 0.5, которая символизирует наполовину заполненный стакан. Для пессимиста он наполовину пуст, а для оптимиста - наполовину полон. Необходимо считать с клавиатуры данные типа boolean, используя метод nextBoolean() объекта типа Scanner. В зависимости от по