Работа с вещественными числами

1.1 Округление вещественных чисел

Вещественные (дробные) числа по-английски называются floating point number – числа с плавающей точкой: в США для разделения целой и дробной части числа используется точка. Отсюда и происходит название float.

Как мы уже разбирали, при преобразовании вещественного числа (float) в целое (int), оно всегда округляется вниз до целого — его дробная часть просто отбрасывается. А ведь легко можно представить ситуацию, когда дробное число нужно округлить просто до ближайшего целого или вообще вверх. Что делать?

Для такого случая в JavaScript есть встроенная функция round(). Ее придумали еще до создания библиотеки Math, поэтому она не входит в нее. Функции же для округления вниз и округления вверх находятся в библиотеке math.

Фнукция Math.round()

Функция Math.round() округляет число до ближайшего целого:

    
      Math.round(вещественное_число)
    
  

Данная функция вернет целое число, к которому ближе переданное в нее вещественное.

Примеры:

Функция Math.ceil()

Функция Math.ceil() округляет число до целого вверх:

Функция Math.floor()

Функция Math.floor() округляет число до целого вниз:

Если вам сложно запомнить эти команды, вам поможет небольшой урок английского:

• math — математика
• round — круг/округлять
• ceiling — потолок
• floor — пол

1.2 Устройство чисел с плавающей точкой

Тип number в JavaScript может хранить значения в диапазоне от -1.7*10³⁰⁸ до +1.7*10³⁰⁸. Такой гигантский диапазон значений объясняется тем, что тип number устроен совсем иначе по сравнению с целыми типами. Каждая переменная типа number содержит два числа: первое называется мантисса, а второе — степень.

Допустим, у нас есть число 123456789, и мы сохранили его в переменную типа number. Тогда число будет преобразовано к виду 1.23456789*10⁸, и внутри типа number будут храниться числа — 1.23456789 и 8. Красным выделена «значащая часть числа» (мант́исса), синим — степень.

Такой подход позволяет хранить как очень большие числа, так и очень маленькие. Но т. к. размер числа ограничен 8 байтами (64 бита) и часть бит используется под хранение степени (а также знака числа и знака степени), максимальная длина мантиссы ограничена 15 цифрами.

Это очень упрощенное описание устройства вещественных чисел: более полное можно найти по ссылке.

1.3 Потеря точности при работе с вещественными числами

При работе с вещественными числами всегда нужно иметь в виду, что вещественные числа — неточные. Всегда будут ошибки округления, ошибки преобразования из десятичной системы в двоичную и, наконец, самое частое — потеря точности при сложении/вычитании чисел слишком разных размерностей.

Последнее — самая неожиданная ситуация для новичков в программировании.

Если из числа 10⁹ вычесть 1/10⁹, мы получим опять 10⁹.

Что тут сказать, программирование — это не математика.

1.4 Опасность сравнения вещественных чисел

Еще одна опасность подстерегает программистов при сравнении вещественных чисел. Поскольку при работе с этими числами могут накапливаться ошибки округления, возможны ситуации, когда вещественные числа должны быть равны, но они не равны. И наоборот: числа должны быть не равны, но они равны.

Пример:

В приведенном выше примере a и c не должны быть равны, но они равны.

Или возьмем другой пример:

На практике вещественные числа сравнивают так:

Если разница чисел (по модулю) меньше, чем какое-то очень маленькое число, они считаются равными.

Пример:

    
      let a = 0.00000000012;
      let b = 0.000000000011;

      if (Math.abs(a - b) < 0.00001) {
        console.log("равны");
      } else {
        console.log("не равны");
      }
    
  

1

Задача

Модуль 1: Web Core, 19 уровень, 0 лекция

Недоступна

Округление числа

Округление числа

Открыть

1

Задача

Модуль 1: Web Core, 19 уровень, 0 лекция

Недоступна

Сравнение вещественных

Сравнение вещественных

Открыть