Клас Math

1. Тригонометричні функції в Java

Раніше, коли ми вивчали округлення чисел, ми познайомилися з класом Math і деякими його методами. Зараз ми розглянемо цей клас більш детально.

У класі Math, на що якби натякає ця назва, зібрані найбільш часто вживані програмістами математичні функції. Ось деякі з них:

double sin(double d)

double cos(double d)

double tan(double d)

double asin(double d)

double acos(double d)

double atan(double d)

double sinh(double d)

double cosh(double d)

double tanh(double d)

Функції Math.sin(), Math.cos() і Math.tan() приймають кут, заданий в радіанах. Щоб перетворити кути з градусів в радіани і навпаки, у класі Math є дві спеціальні функції:

double toRadians(double angdeg)

double toDegrees(double angrad)

У класі Math, до речі, є не лише функції, але й дві змінні-константи (статичні поля класу):

double Math.PI

double Math.E

Усі ці функції можуть бути вам дуже корисні, якщо ви вирішите писати свої ігри, працювати з графікою, ну або просто підрахувати довжину шляху по карті.

Наприклад, якщо ви хочете обчислити sin(45°), ось як можна це зробити:

Math.sin( Math.toRadians(45) )

Приклад використання:

public class Main
{
   public static int N = 10;

   public static void drawValue(double y)
   {
     int value = (int) (y * N) + N;
     for (int i = 0; i < 2 * N; i++)
     {
       char c = i == N ? '|': '.';
       if (i == value)
         c = '*';
       System.out.print(c);
     }
     System.out.println();
   }

   public static void main(String[] args)
   {
     for (int i = 0; i < 10 * N; i++)
     {
       double x = i * 1.0 / N;
       double y = Math.sin(x);
       drawValue(y);
     }
   }
}

2. Алгебраїчні функції в Java

У більшості випадків програмісту вистачає шкільної математики: навіть синуси та косінуси в коді трапляються дуже рідко. В основному вони потрібні при роботі з іграми, картами або ігровими рушіями. 90% програмістів з цим ніколи не стикаються.

Але, крім геометрії, програмістам іноді доводиться використовувати і алгебраїчні функції. І, звісно ж, клас Math містить найпоширеніші з них:

double sqrt(double a)

double cbrt(double a)

double pow(double a, double b)

double exp(double a)

double log(double a)

double log10(double a)

double log1p(double x)

double expm1(double x)

Якщо вам потрібний квадратний або кубічний корінь із числа, для цього є функції sqrt(a) і cbrt(a).

Корінь із двох можна обчислити так:

Math.sqrt(2)

Якщо ви хочете отримати корінь вищого ступеня, скористайтеся функцією піднесення до степеня: a у ступені ¼ — це і буде корінь четвертого ступеня тощо.

Math.pow(2, 0.25)

Для роботи з логарифмами та експонентами є функції log(a) – натуральний логарифм і exp(x) — експонента. Для обчислення десяткового логарифму є функція log10(a).

Якщо вам потрібен логарифм числа b за основою a, скористайтеся простою формулою: logab = ln(b) / ln(a)

Корисні функції

Останні дві функції log1p() і expm1() можуть бути вам корисні, якщо ви проводите обчислення при дуже малих значеннях x.

При складанні дуже малих і дуже великих double змінних часто може виникнути ситуація, коли дуже мале значення просто ігнорується (відкидається) як несуттєве. Це, власне, й буде відбуватися, якщо використовувати функції log() та exp(). Тому програмісти придумали функції, які повертають лише ту саму «маленьку суттєву частину»

Приклад:

Ви хочете підрахувати натуральний логарифм від 1 + x, де х дорівнює 10-20. Ви просто не зможете передати це число в функцію log(), т.к. якщо скласти 1 і 10-20, вийде 1. 10-20 — настільки мале число, що буде відкинуте повністю при складанні чисел.

А т.к. в математиці часто доводиться обчислювати log() при числах, близьких до 1, програмісти придумали спосіб обійти цю проблему: передати в функцію не саме число, а лише його різницю від 1.

3. Мінімум та максимум

І ще дві корисні функції — це функції min(a, b) і max(a, b). Перша, як ви вже, напевно, здогадались, повертає мінімум із двох чисел:

Math.min(a, b)

А друга — максимум із двох чисел:

Math.max(a, b)

Навіщо ж потрібні ці функції, якщо завжди можна написати if або навіть використовувати тернарний оператор a < b ? a : b

Все діло в читабельності коду. Інколи код і так перевантажений if-ами і хочеться використовувати більш компактний запис. Порівняйте:

int x = 0;
if (x-5+y*20 < x*x+y*y)
   x = x-5+y*20;
else
   x = x*x+y*y;

int x = x-5+y*20 < x*x+y*y ? x-5+y*20 : x*x+y*y;

int a = x-5+y*20;
int b = x*x+y*y;
int x = a < b ? a : b;

int x = Math.min(x-5+y*20, x*x+y*y);

4. Мінімум та максимум із кількох чисел

Є ще одне корисне застосування функцій min() і max().

Це обчислення мінімуму (або максимуму) із кількох чисел або змінних. Функції дуже зручно викликати одна в одній.

Ось як можна записати мінімум із 3-х чисел:

Math.min(a, Math.min(b, c))

А що? Дуже зручно: обчислюємо мінімум пари чисел, а потім повертаємо менше число із знайденого та залишеного.

Мінімум із чотирьох чисел виходить аналогічно:

Math.min(a, Math.min(b, Math.min(с, d)))

Хоча можна цю формулу записати трохи зрозуміліше:

Math.min(Math.min(a, b), Math.min(c, d))

Для функції max() все аналогічно.

Використання оператора if-else або тернарного оператора зробило би ці записи трохи громіздкими. А використання функцій min() і max() — просто ідеальне рішення.