Почему этот код вообще работает, корректно прерывается поток?

Из-за Thread.sleep() у каждой нити: когда ты для каждой нити выполняешь thread.interrupt(); ты устанавливаешь флаг прерванности, и выполнение команды Thread.sleep(1000); выбрасывает исключение. Можешь добавить в блок catch вывод сообщения и увидишь, что это происходит не выход из цикла while, а отлов исключения, независимо от того, меняется ли значение isCurrentThreadInterrupted или нет.

try {
    while (!isCurrentThreadInterrupted) {
        isCurrentThreadInterrupted = Thread.currentThread().isInterrupted();
        System.out.println("Объект " + commonResource + ", нить " + threadName);
        Thread.sleep(1000);
    }
    System.out.println("This message has never been shown");
} catch (InterruptedException e) {
    System.out.println("Exception has been caught: " + threadName);
}

По большому счету с while(true) отработало бы так же. Вообще необходимость наличия блока try-catch обусловлено только наличием sleep() в методе run(). Попробуй убрать sleep() вместе с try-catch и сравни выполнение таких двух фрагментов:

while (!(isCurrentThreadInterrupted = Thread.currentThread().isInterrupted())) {
    System.out.println("Объект " + commonResource + ", нить " + threadName);
}

и

while (!isCurrentThreadInterrupted) {
    System.out.println("Объект " + commonResource + ", нить " + threadName);
}

Первый через три секунды выполнится, второй продолжит выполняться бесконечно. В этом случае как раз имеет значение, меняется значение isCurrentThreadInterrupted или нет.

boolean isCurrentThreadInterrupted = Thread.currentThread().isInterrupted(); Здесь создается переменная, имеющая тот же адрес, что и переменная класса Thread isInterrupted. Соответственно, если меняется значение переменной в классе, то и наша переменная меняется.