Логику решения задачи понял, был внимателен ко все последовательностям. Написал такой код
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

       ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
       ArrayList<Integer> natri = new ArrayList<>();
       ArrayList<Integer> nadva = new ArrayList<>();
       ArrayList<Integer> other = new ArrayList<>();

       for (int i = 0; i < 20; i++) {
           list.add(Integer.parseInt(reader.readLine()));
           if (list.get(i) % 3 == 0 && list.get(i) % 2 == 0) {
              natri.get(list.get(i));
              nadva.get(list.get(i));
           }
           else if (list.get(i) % 3 == 0) natri.get(list.get(i));
           else if (list.get(i) % 2 == 0) nadva.get(list.get(i));
           else if (list.get(i) % 3 != 0 || list.get(i) % 2 != 0) other.get(list.get(i));
       }
   printList(natri);
   printList(nadva);
   printList(other);
   }

   public static void printList(ArrayList<Integer> list) {
       for(Integer x : list){
          System.out.println(x);
   }
но сработал другой, взятый от сюда https://javarush.com/help/25791#discussion